Итоговая диагностическая работа по математике в профильном 10 классе

МАТЕМАТИКА -10- 13.06.16

Продолжительность 90 минут

Вариант 1.

Часть 1.

Запишите краткое решение и укажите ответ.

1. В городе N живет 131000 жителей. Среди них 14% детей и подростков. Среди взрослых 45% работает. Сколько взрослых жителей не работает?

2. На рисунке жирными точками показан курс пары доллара плюс евро к рублю, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 29 сентября 2015 года по 23 октября 2015 года (с округлением до целого числа). По горизонтали указываются числа месяцев, по вертикали - цена доллара плюс евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней курс пары

доллара плюс евро к рублю был ровно 131 рубль.

3. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 131.

Найдите площадь заштрихованной фигуры

4. Вероятность того, что новый DVD‐проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD‐ проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

5. Решите уравнение.

6. В треугольнике ABC угол A равен 131˚ . BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол BOC . Ответ дайте в градусах.

7. Выберите и выполните только ОДНО из заданий 7.1 или 7.2.

7.1. На рисунке изображены график функции y = f ( x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции

f ( x) в точке x_0.

7.2. Найдите значение выражения

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 15, АD = 8,AA1 = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, В1 и D.

Часть 2.

Запишите подробное решение и укажите ответ.

9. Найдите значение выражения

10. 11. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

12. Найдите наибольшее значение функции y =

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие [3π; 9π/2]

15. Решите неравенство

МАТЕМАТИКА -10-13 .05.16

Продолжительность 90 минут

Вариант 2.

Часть 1

Запишите краткое решение и укажите ответ.

1. Витя в булочной должен купить батон за 26 руб., ржаной хлеб за 19 руб. и три плюшки по цене 14 руб. за штуку. Сколько рублей сдачи получит Витя, если рассчитается за покупку 100‐рублевой купюрой?

2. На графике приведена зависимость высоты h (в метрах), брошенного вверх тела, от времени t (в секундах). Определите, сколько секунд тело находилось на высоте не менее 6 метров.

.3. На рисунке клетка имеет размер 1см х 1см.

Найдите длину отрезка РК. Ответ дайте в сантиметрах.

4. В коробке 5 шашек: 2 чёрные и 3 белые. Наудачу достают две шашки.

Найдите вероятность того, что обе эти шашки окажутся одного цвета.

5. Решите уравнение.

6. В равнобедренную трапецию АВСD вписана окружность. Найдите длину боковой стороны АВ, если ВС=3,5, АD=6..

7. Выберите и выполните только ОДНО из заданий 7.1 или 7.2.

7.1. На рисунке изображены график функции y = f ( x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции

f (x) в точке x_0.

7.2. Найдите значение выражения.

8. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . AB=12, AD =5,

AA1 =11. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C .

Часть 2.

Запишите подробное решение и укажите ответ.

9. Найдите значение выражения

10

11. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй - 20%

никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг,

содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава

меньше массы второго?

12. Найдите наименьшее значение функции

13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку[ π; 5π/2]

15. Решите неравенство: