'золотое сечение' - работа для выступления на научно-практической конференции обучающихся 9 класса.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №18» с углубленным изучением предметов Фрунзенского района города Саратова

Муниципальная научно-практическая конференция «Вектор успеха»

Секция «Числа- основа гармонии »

Золотое сечение

Работа обучающегося 9 «Б» класса

МОУ «СОШ №18» УИП

Фрунзенского района г. Саратова

Гребенщикова Ивана Ильича

Руководитель:

Варнек Татьяна Викторовна,

учитель математики высшей

квалификационной категории

Саратов, 2015 год

Содержание

1. Введение……………………………………………………………

2. Золотое сечение…………………………………………………

3. Золотое сечение в истории ……………………………………….

4. Золотая пропорция в окружающем нас мире…………………..

5. Заключение……………………………………………………….

6. Список литературы…………………………………………….……

7. Приложение……………………………………………………....

3 стр.

3 стр.

4стр.

6стр.

7стр.

7стр.

8стр.

Введение

В этой работе я расскажу вам о золотом сечении, или проще говоря, золотой пропорции, о ее истории, использовании человеком и об ее интересных фактах и совпадениях. Я выбрал эту тему, потому как золотая пропорция поразила меня своей простотой и в тоже время огромным многообразием нахождения и применения ее в природе, искусстве и архитектуре, куда не посмотри, увидишь ее, увидишь ее вокруг себя, в себе, и даже то, что ты находишься в ней.

Я надеюсь, что вас эта тема заинтересует, как и меня, если же вы уже знакомы

с ней, то я постараюсь открыть совсем новый мир золотого сечения для вас!

Цель работы: исследовать значение золотого сечения как во всем мире, так и в отдельной его части, ее практическую пользу и применение в реальной жизни.

Золотое сечение

Золотое сечение- это отношение нескольких величин, равное отношению их суммы к большей величине. Коэффициент золотого сечения равен ≈ 1.61803398, в процентном значение 62 % и 38 % соответственно.

Формула при A- большая сторона, B- меньшая сторона

(A+B):B=B:A

Ну вот основополагающее мы узнали, теперь давайте рассмотрим связь золотого сечения и чисел Фибоначчи, для того чтоб можно было легко и непринужденно продолжать мою работу. Для тех, кто не имеет представления, что это за числа объясню. Числа Фибоначчи- это последовательность чисел каждый член которой равен сумме 2-ух предыдущих(начиная с третьего). Вот начало последовательности чисел

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …..... и т.д.

Сами числа открыл Итальянский математик, монах Леонардо из Пизы, когда путешествовал по Востоку.

Зачем я вам об этом говорю и какая закономерность между ними? На самом деле все очень просто, отношение смежных между собой чисел (в числители число большее, в знаменателе меньшее) равно ≈ 1.6180339887 т.е. коэффициенту золотой пропорции, при этом чем дальше мы удаляемся вправо и подставляем в пропорцию числа, тем точнее значение коэффициента становится.

Например, возьмем последовательные числа 34 и 55, и 610 и 987 и сравним результаты отношений.

55:34=1.617647 987:610=1.6180327

Этими несложными вычислениями мы подтвердили, что чем дальше мы удаляемся вправо и подставляем в пропорцию числа, тем точнее значение коэффициента становится.

Золотое сечение в истории

Я выбрал секцию «Числа - основа гармонии», но, а что такое гармония в нашем понятии? В этой работе мы будем придерживаться понятия взятого из философии, и звучит оно так: Гармония - есть категория, отражающая закономерный характер развития действительности, внутреннюю и внешнюю согласованность, цельность и соразмерность содержания и формы. Как вы поняли 2-ая часть предложения и есть суть всего предложения в моем проекте, ведь как я написал в введении золотое сечение вокруг нас (в данном случае я говорю про окружающую нас природу), значит они между собой должны каким-то образом быть согласованны. Теперь давайте перейдем к истории золотого сечения, которая нам на данный момент известна.

Золотое сечение было известно еще в Древнем Египте, об этом свидетельствуют пирамиды, гробницы, скульптуры, построенные в золотом отношении. Так же статуи в Древней Греции были сделаны с пропорцией золотого сечения из них самые знаменитые- это статуя Аполлона Бельведерского, и статуи Зевса Олимпийского и Афины Парфенос. К древне-греческой архитектуре относится Парфенон, он также делим золотой пропорцией.

О золотой пропорции знали многие великие философы- математики древнего мира!

В будущем о золотом сечение вспомнили и развили ее, такие великие люди как Леонардо да Винчи, Лука Пачоли, Альбрехт Дюрер, Иоган Кеплер, Цейзинг, Белорусский ученый Сороко, В.Г.Вульф, Пьер Кюри и очень многие архитекторы средних веков. Рассматривать мы будем каждого ученого своего времени, то как и где он использовал золотое сечение.

Начнем с Леонардо да Винчи, Лука Пачоли и Альбрехта Дюрера, предположу, что Альбрехт Дюрер знал Леонардо да Винчи т.к. у них был общий друг Лука Пачоли, как вы видите, они были учеными одного времени, математиками и их объединяло изучение золотого сечения.

Леонардо да Винчи изучал золотое сечение, проводя сечения стереометрического тела, которое состояло из правильных пятиугольников, при этом он каждый раз получал прямоугольники, отношение сторон которых было в золотом сечение (см. приложение).

Золотую пропорцию он применял в создание картин, и шедевр который знает весь мир (Монна Лиза), по утверждению ученых был написан на золотом сечение.

Лука Почоли- математик, написавший книгу по геометрии о золотой или как они ее в то время называли Божественной пропорции, книга приобрела огромный успех. По приглашению герцога Мора он приехал в милан, для того чтоб прочитать лекции по математики, там при дворе герцога в это время работал Леонардо да Винчи, там они познакомились. Друг Почоли Альбрехт Дюрер связывал золотое сечение с пропорциями человеческого тела, и вел переписк с ним по этому поводу, хотя никаких открытий за ним не наблюдалось. Астроном Иоган Кеплер считал золотую пропорию сокровищем геометрии, он был одним из первых людей, которые заметили связь природы с ней. Фамилию Цейзинг знает не каждый, но именно он подтвердил связь золотого сечения с пропорциями человека. Он измерил около 2000 человек, и сделал вывод, что важнейшим показателем золотого сечения в человеке, есть пропорциональное деление человека точкой пупка. Если следовать тому показателю, то среднее пропорциональное деление у мужчин равно 13:8=1,625 , женщин 8:5=1,6 , а новорожденного ребенка 1:1. Золотое сечения можно наблюдать и отношением других частей тела к друг другу, к примеру, расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы равно 1:1.618, а от кончика верхней губы до ноздрей также равно 1:1.618. Тогда и сейчас наличие золотой пропорции в лице человека свидетельствует о красоте лица. Свою теорию Цейзинг проверял на греческих статуях. Подробнее всего он разобрал пропорции статуи Аполлона Бельведерского, но не оставил он в стороне и разбор архитектурных сооружений, древних предметов (см. приложение).

Когда смотришь на эту скульптуру, то видишь идеал симметрии, идеал человеческого тела. Основной пропорцией в построение этой скульптуры была золотая пропорция. Русский ученый Г.В.Вульф считал золотую пропорцию одним из проявлений симметрии, и согласно современному научному определению золотое сечение- это ассиметричная симметрия.

В этом разделе я вам рассказал, как формировалась связь золотого сечения с человеком. О том как люди научились гармонично и взаимосвязано применять ее в жизни.

Золотая пропорция в окружающем нас мире

Интересный факт нам предоставляет белорусский ученый Э.М.Сороко о нахождение золотого сечения в сплавах. В сплавах есть ярко выраженные функциональные свойства только если удельные веса компонентов связаны с друг другом в золотом сечении.

Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральностии эта спиральность была также выражена в золотом сечении, ее называют золотой спиралью. Действительно очень интересно наблюдать, как природа выстраивает из себя наглядную математическую модель. Приведу пример: невооруженным глазом можно увидеть спиралевидное расположение семян, листов на растениях, соотношение в золотой пропорции частей тела у животных (см. приложение).

Красота и уникальность снежинок поражает, а ведь они тоже без исключения построены по правилу золотого сечения. В структуре молекулы ДНК наблюдаются числа Фибаначчо в отношение длины и ширины как 34:21 ангестрем. Рукава нашей галактики, да и вообщем любой галактики соответствуют золотой спирали. Еще очень много примеров нахождения золотого сечения в природе и в истории.

Заключение

Несмотря на то, что мнения о существовании золотого сечения расходятся, факт остается фактом оно присутствует в нашей жизни и урашает ее. Я исследовал практическое применение и пользу золотого сечения для человека.

Список литературы

wikipedia.org

Приложение

Презентация