Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 37-задание)

37-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= · = · = a+2 ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = = ;

= ; = arccos ; 3x = - = - ; x = - ;

3. Deňsizlikler sistemasyny çözüň:

=> =>

; D = b² - 4ac = 100-36 = 64;

x₁ = = = = = 1; x₂ = = = = = 9;

x₁ = 1; x₂ = 9; x€(1; 9);

Jogaby: x€(; 9);

4. Uzynlygy 12 km bolan ýoly birinji ýolagçy ikinji ýolagça garanda 2 km/sag uly tizlik bilen geçdi. Şonuň üçin ol bu ýoly geçmek üçin ikinji ýolagçydan 1 sagat az wagt sarp etdi. Birinji ýolagçy ýolda näçe wagtlap boldy?

│ │ │

S = = (x+2)(t - 1) ; S = = x t ;

;

12 - x + - 2 = 12; x² +2x - 24 = 0; D = b²- 4ac = 4 + 96 = 100;

x₁ = = 4; x₂ = = - 6; däl kök. t₁ = = 3; t₁ = - 2;

Jogaby: t = 3;

5. Synpda 20 okuwçy bar, olaryň 7-si tapawutly okaýar. Tötänden 5 okuwçyny saýlaýarlar. Şolaryň arasynda 3 sany tapawutly okuwçyň bolmagynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A)= = = = = = ;

6. Integraly tapyň:

= - = lnx│ - x │ = lne - ln1 - e + 1 =

= lne - e + 1 = 1 - e + 1 = 2 - e;

7. Silindriň doly üstüniň meýdany sm² deň. Onuň esasynyň radiusy bolsa, silindriň mümkin bolan iň uly göwrümini tapyň.

S_d.üst = 2R(H+R) = 54 sm² ; V = R²H; R€(1; 4); S_es · H ;

H+R = ; H = - R ; V = R² · H = R² · ( - R ) = 27R - R³ ;

Vˊ = 27 - 3R² ; Vˊ = 0; 27 - 3R² = 0 => R² - 9 = 0; R = 3;

V = R²H = 3² ·( - R) = 3² · ( 9 - 3 ) = 54;

Jogaby: V = 54;

37-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= · = · =

= · = 1;

2. Deňlemäni çözüň:

; = = - ;

= - ; ; ;

3. Deňsizlikler sistemasyny çözüň:

x > 4,5;

D = b² - 4ac = 25-16 = 9;

x₁ = = = = = 1; x₂ = = = = = 4;

x₁ = 1; x₂ = 4; x€(1; 4)∪(4,5; +∞); x€ Ø ;

4. Motosikletliniň tizligi welosipedliniňkiden 40 km/sag uly. Şoňa görä-de 30 km ýoly geçmek üçin motosikletli welosipedliden 1 sagat az wagt sarp etdi. Welosipedli bu ýoly geçmek üçin näçe wagt sarp eder?

V_w = x km/sag. V_m = (x + 40) km/sag, S = 30 km. t_w = t_sag ; t_m = (t-1) sag;

t - ? ;

30 - + 40t - 40 = 30; 40t² - 40t - 30 = 0; => 4t² - 4t - 3 = 0;

D = 16+48 = 64; t₁ = = = = = -; t₂ = = = = = ; = = 20; => x = 20 km/sag. welosipedliniň tizligi;

t = V/t = 30/20 = 3/2 = 1,5sag.

Jogaby: welosipedli 30 km ýoly geçmek üçin 1,5 sagat sarp eder.

5. Synpda 30 okuwçy bar, olaryň 8-si tapawutly okaýar. Tötänden 6 okuwçyny saýlaýarlar. Şolaryň arasynda 4 sany tapawutly okuwçynyň bolmagynyň ähtimallygyny tapyň.

P(A)= = = = = = ;

6. Integraly hasaplaň:

= lnx│ + x │ = lne - ln1 + e - 1 = lne + e - 1 = 1 + e - 1 = e;

7. Silindriň göwrümi sm³ deň we esasynyň radiusynyň uzynlygy bolsa, onda onuň doly üstüniň mümkin bolan iň kiçi meýdanyny tapyň.

V_S = 16 sm³ ; V_S = · R² · H = 16 ; H = ; R€(1; 4);

S_d.üst = 2 · R² · (H+R); min S_d.üst -? ; S_d.üst = + 2 · R² ;

S_d.üst = - + 4 · R; - + 4 · R = 0; 4 · R³ - = 0; R³ -8 = 0;

R³ = 2³ ; R = 2;