Урок по математике для 11 класса на тему 'Решение логарифмических уравнений'

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Половинская средняя общеобразовательная школа»

Разработка урока

по алгебре и началам анализа

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

11 класс

Автор: Л.Е. Курочкина -

учитель математики,

стаж 19 лет, категория I

с. Половинное 2015 г.

11 класс

Урок № 49

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Задачи:

образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся определения логарифма и свойств логарифмов; выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков учащихся при решении логарифмических уравнений;

развивающие: развивать логическое мышление, память, математическую интуицию; способствовать развитию письменной и устной речи;

воспитательные: воспитывать аккуратность, самостоятельность, ответственное отношение к учебе.

Структура урока

1) Постановка целей урока. 2 мин.

2) Актуализация опорных знаний 8 мин.

3) Решение упражнений 16 мин

4) Самостоятельная работа 10 мин.

5) Подведение итогов урока (рефлексия) 3 мин.

6) Постановка домашнего задания 1 мин.

Оборудование:

1) Мультимедийное оборудование.

2) Презентации: 1. Устно. 2. Найдите ошибку.

3) Карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверяется подготовленность классного помещения и класса к уроку.

Отмечается: что сегодняшним уроком завершается изучение огромной темы в алгебре и началах анализа «Решение логарифмических уравнений»; что цель урока в том, чтобы повторить и обобщить весь изученный материал и проверить, как учащиеся его усвоили.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Один обучающийся выходит к доске для записи основных свойств логарифма.

2. Фронтальный опрос:

1. Дайте определение логарифма числа.

2. Запишите основное логарифмическое тождество.

3. Перечислите основные свойства логарифмов.

3. Вывести на экран через мультимедийный проектор задания для устной работы:

Презентация 1. Устно.

4. Повторить основные случаи решения логарифмических уравнений:

1. Простейшие логарифмические уравнения: log_а х = b (где а > 0, а ≠ 1),

х = а^b.

2) Если а > 0, а ≠ 1, то уравнение вида log_аf(x) = log_ag(x) равносильно системе:

3) При решении логарифмических уравнений часто применяют метод введения новой переменной.

4) При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.

5) Важно помнить о нахождении ОДЗ, либо не забывать выполнять проверку.

III. Решение упражнений.

1. Решите уравнение log₇ (х+2) + log₇ (2х-3) = log₇ 5х.

Решение.

Данное уравнение равносильно системе:

х=3.

Ответ: 3.

2. Сколько корней имеет уравнение 4 ?

Решение.

Используя основное логарифмическое тождество и, учитывая область определения логарифма, получим систему:

Система не имеет решений.

Ответ: 0.

3. Решите уравнение

Решение.

ОДЗ: x > 0.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 4. Получим:

log₄ = log₄ 256,

(5 - log₄ х)· log₄ х = 4,

5 log₄ х - = 4,

Обозначим log₄ х = у, тогда

у² - 5у + 4 = 0,

у₁ = 1, у₂ = 4.

1) если у = 1, то log₄ х = 1, х₁ = 4.

2) если у = 4, то log₄ х = 4, х₂ = 256.

Ответ: 4; 256.

4. Решите уравнение: log₃ х - 2 log_х 3 + 1 = 0.

Решение.

ОДЗ: х > 0 и х 1

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию. Тогда данное уравнение примет вид log₃ х - + 1 = 0.

Пусть log₃ х = у, тогда

у - + 1 = 0,

у² + у - 2 = 0, где у 0

у₁ = - 2, у₂ = 1.

1. если у = - 2, то log₃ х = - 2, х₁ = .

2. если у = 1, log₃ х = 1, х₂ = 3.

Ответ: ; 3.

4. Самостоятельная работа.

Вариант I

Решите уравнения:

1. log₃ = 2.

2. log₂ (4х - 8) = log₂ (3х - 5)

3. .

4. = 125.

Вариант II

Решите уравнения:

1. log₅ = - 3.

2. log₃ (5х - 9) = log₃ (х + 7)

3. .

4. = 81.

5. Итоги урока.

Собрать тетради с самостоятельной работой.

Рефлексия.

Вывести на экран через мультимедийный проектор задание:

Презентация 2. Найдите ошибку.

5. Постановка домашнего задания.

1. Стр. 275 №9 (1а, 2), стр.276. №14 (1, 3)

2. Индивидуальное задание для сильных учеников:

Пусть (х₀; у₀) - решение системы

Найдите х₀ + у₀.

Домашнее задание дано по учебнику Колмогорова А.Н. и др. «Алгебра и начала анализа 10 - 11»

Литература для учителя

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 - 11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2005.

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования Российской Федерации. - М., 2004. - 40с.

3. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. -13 е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 384 с.: ил.

4. Математика. Решение задач группы В / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. - 2 изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. - 384 с.

5. Семенов А., Юрченко Е. Система подготовки к ЕГЭ по математике. Лекция 7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств./ Газета «Математика» № 23 - М.: Издательский дом «Первое сентября», 2008. - с. 38-47.

Литература для обучающихся:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 384 с.: ил.