Презентация по математике на тему Логарифмические уравнения (11 класс)

Цель: дать определение логарифмического уравнения, научиться решать простейшие логарифмические уравнения, понимать проблемную ситуацию и принимать решение на основании знаний логарифмических свойств, сопоставлять и оценивать варианты решения, подготовиться к единому государственному экзамену. Логарифмические уравнения. Подготовка к ЕГЭ.(Базовый уровень. Профиль.Часть I).

I. Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид: logаx=b, где а >, 0, а ≠ 1, х >, 0. II. Из определения логарифма числа следует, что при любом значении b уравнение имеет единственное решение: x = ab Уравнение называется логарифмическим, если содержит неизвестную под знаком логарифма или (и) в его основании.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

I. Используем определение логарифма: logаx=b (а >, 0, а ≠ 1, х >, 0),то x = ab Рассмотрим решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком логарифма, на примерах: 1) log7 (3+x)=2, 3+x= 72 , 3+x=49, x=49-3, x=46. 2) log1/32 (6-x)=-0,2, 6-x=(1/32)-0,2 ,преобразуем(1/32)-0,2 = (25)0.2=25*0,2=21 6-x=2, -x=2-6, -x =-4, x=4. 3) Для самостоятельного решения: а) log2 (5+x)=9, б)log1/27(3-x)=-1/3.

II. Используем определение логарифма: logаx=b (а >, 0, а ≠ 1),то x = ab Рассмотрим решение уравнения, содержащего неизвестную в основании логарифма, на примерe: Для самостоятельного решения: а)logх144=2, б) lоgх 25 = -2, в) lоgх-2 9 = 2. logx+29=2 (X+2)

2=9 X+2>,0,X+2≠1 X

2+4X+4=9 X>,-2,X≠-1 X

2+4X-5=0 -2-1 D=4

2+4*5=16+20=36 -5€ (-2,-1)V(-1,∞) X= -5, X=1 1 €(-2,-1)V(-1,∞)

III. Используем основное логарифмическое тождество: a logab=b, а >, 0, а ≠1, b>, 0. Рассмотрим решение уравнений на примерах: 1) х= 3 log35, x=5. 2) 7х-9=7 log75х, 7х-9=5х, 7х-5х=9, 2х=9, х=4,5. 3) Для самостоятельного решения: а) х= 4log412, б) -6х-4=49log73 , в) 0,5х+9=7log7(-0,5х)