Презентация исследовательской работы Лента Мебиуса

Исследовательская работа Лента Мебиуса Подготовила ученица 10 а класса МБОУСОШ с.Тербуны Чепурина Анна Руководитель: Кирикова М.А. 2015 год

изучение удивительного и интересного топологического объекта Ленты Мебиуса и ее нестандартного применения

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

обобщить сведения о листе Мёбиуса, экспериментальным путём выяснить свойства листа Мёбиуса, показать необычность этой геометрической поверхности, убедиться в том, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни, доказать актуальность выбранной мною темы.

Если знать свойства ленты Мёбиуса, то можно найти ее особое практическое применение, так как она отличается от других геометрических объектов

Социологический опрос

Мёбиус Август Фердинанд Мебиус Август Фердинанд – немецкий ученый-математик, астроном. Установил существование односторонних поверхностей.

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. * Легенда

Лист Мебиуса – узкая полоска бумаги, концы которой склеены после одного перекручивания.

Ленту Мёбиуса с самопересечениями можно склеить из полоски любой длины, большей π/2. π/2 ≤ λ ≤ Теорема

1. Лист Мебиуса я попробовала закрасить в два цвета – одним с внешней, а другим с внутренней стороны. Результат: мне это не удалось. 2. Лист Мебиуса я красила, не переворачивая его. Результат: лист Мебиуса закрасился полностью. Опыты с лентой Мёбиуса

3. Я начала проводить карандашную линию вдоль полоски (листа Мебиуса). Результат: я вернулась в исходную точку. Значит, если мы будем двигаться вдоль края такой фигуры, то обнаружим, что он представляет собой одну непрерывную замкнутую линию (одну петлю). 4.Вырезал из бумаги человечка и отправил его вдоль края листа Мебиуса Результат: человечек вернулся в точку отправления, но в перевернутом виде.

1.Простое кольцо разрезала посередине. Результат: получила 2 кольца, длина окружности которых осталась прежней, а ширина уменьшилась в 2 раза. 2. Лист Мёбиуса разрезала посередине. Результат: 1 лист Мёбиуса, который перекручен дважды, но вдвое длиннее и уже. Эксперимент с лентой Мёбиуса

Превращения ленты Мебиуса Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получится два кольца – одно большое и сплетенное с ним маленькое

Фокус с жилетом

Ценность ленты Мебиуса Открытие листа Мебиуса дало мощный толчок новым математическим исследованиям. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса. Лента Мёбиуса в биологии и физике

Применение листа Мёбиуса Полоса ленточного конвейера, шлифовальная лента, выполненная в виде ленты Мёбиуса, позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. Это дает ощутимую экономию.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений, а также многочисленных фантастических рассказов. Лист Мёбиуса нашел отражение в скульптурах , графическом искусстве. Мориц Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил ему работы. Одна из известных, показывает муравьёв, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

Невероятный проект новой библиотеки в Казахстан.

В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса. Среди ювелирных изделий также встречается лента Мёбиуса.

Мастерицы-рукодельницы изготавливают шарфики и сдобу закрученные в эту чудо-ленту Лента Мебиуса в быту

ВЫВОДЫ 1. Лист Мёбиуса – топологический объект. Как и любая топологическая фигура, лист Мёбиуса не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. 2. Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Лента Мёбиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. Удивительные свойства листа Мёбиуса порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных).

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!