Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. «Все познается в сравнении»

Устная работа Арифметическая прогрессия 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1, 0,1, 0,001,0,0001, q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d- разность q-знаменатель Найдите закономерности

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение Арифметической Геометрической прогрессией а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется последовательность, отличных от нуля чисел каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. умноженному на одно и то же число.

Определение Числовая последовательность а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q

Вывод d>,0 арифметическая прогрессия возрастающая d<,0 арифметическая прогрессия убывающая q >, 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 <, q <, 1 геометрическая прогрессия убывающая

Определите вид прогрессии В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года? В искусственном водоеме 10 кг водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней – 40 кг, а через девять – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?

Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+3d …………………………….. an=a1+(n-1)d Пусть заданы b1 и q b2= b1*q b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2 b4=b1*q3 …………………………………………….. bn= b1* qn-1 Чтобы задать арифметическую геометрическую прогрессию, достаточно указать её первый член и первый член и разность знаменатель

Составьте геометрическую прогрессию: Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих. 1, 4, 16, 64,… Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). 30, 60, 120, 240,… Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза. 0,0002, 0,0004, 0,0008,…

Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 , b5. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45, 405. Решение

Подготовка к ОГЭ Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член. 1088

Работа в тетрадях Задание 2. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 , b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение

Работа в тетрадях Задание 3. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2, b4=-54. Найти: q. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 , -54=(-2) q3, q3= -54:(-2)=27, q=3 Ответ: 3. Решение

Подготовка к ОГЭ Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией. Укажите её. А. 1, 2, 3,… Б. 1, 2, 4,… В. 1, 4, 16,… Г. 1, 4, 9,…

Подготовка к ОГЭ Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является геометрической прогрессией. Укажите её. А. -3, 1, ,… Б. -3, -9, -27,… В. -3, 5, -7,…

Подготовка к ОГЭ Последовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. ФОРМУЛА А) Б) В) УТВЕРЖДЕНИЕ Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией А Б В 2 1 3

Подготовка к ОГЭ Дана арифметическая прогрессия: -4, -2, 0…  Найдите сумму первых десяти её членов. 50

Домашнее задание Придумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию, оформите их решение в тетрадь.

Подготовка к ОГЭ Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … , 1,75 , x , 28 , −112 , … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. -7