Конспект урока по теме Примеры задач на построение

ТЕМА УРОКА «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ»

Цель урока: Дать представление о задачах на построение.

Рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить учащихся решать их.

Развить умения работы с циркулем и линейкой.

Формирование познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

I. Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания

1 человек - На луче, от его начала, построить отрезок, равный данному

2 человек - Построить угол, равный данному.

3 человек - Построить биссектрису угла

Заготовить на доске:

1. заготовки для задач;

2. задачи для устного решения

(3 мин.)

Остальные:

1. УСТНО:

1)Какие фигуры называются равными?

2)Что такое угол?

3) Что такое треугольник?

4) Что называется биссектрисой угла?

5) Что называется серединой отрезка?

6)Сформулируйте 1 признак, 2-й, 3-й равенства треугольников.

(5 мин)

2 По рисунку определите какие треугольники равны и по какому признаку?

(5 мин)

Проверить вместе с ребятами правильность выполненных задач, заслушать ответы.

III. Слово учителя - 5минут

Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развить в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок.200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относится так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине 19 века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а так же все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.

Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти, - одиннадцати, - тринадцатиугольник и т.д.

Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.

А мы сегодня изучим еще несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:

Схема решения задач на построение:

1. Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами, и план построения).

2. Построение по намеченному плану.

3. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4. Исследование (при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).

IV. Отработка навыков решения задач на построение

§ 23, стр.47 открыть учебник, прочитать, вместе с учителем выполнить задачу.

(Учитель показывает решение задач на доске, учащиеся выполняют работу в тетрадях.)

• Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка (§ 23);

• Построение середины отрезка (§ 23);

• Построить прямую, проходящую через точку, не лежащую на заданной прямой, перпендикулярную этой прямой (задача № 153).

V. Домашнее задание

П.22,23