Конспект урока по алгебре на тему: Уравнение и его корни. Равносильные уравнения. (7 класс)

УРОК № 12 (28.09.16)

</ Тема урока: Уравнение и его корни. Равносильные уравнения.

Предмет: алгебра, 7 класс.

Цели:

• обобщить и систематизировать знания по теме "Уравнения";

• способствовать развитию логического мышления и математической речи учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Ход урока:

1. Оргмомент.

2. Работа над ошибками в к/р №1.

3. Актуализация знаний. Математический диктант.

1. Закончите предложение: "Выражение 2х - 5 [3 4 + 5] является …" (буквенным/числовым)

2. Составьте выражение по условию задачи: "Карандаш стоит х рублей, а блокнот - 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х +2*25)

3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)

4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)

5. Решите уравнение
   
   5х - 4 = 6
   
   3х + 2 = 8. Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы записываются на доску.

4. Сообщение темы урока.

- Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

- Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что - то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

5. Изучение нового материала

1) - Запишите тему нашего урока "Уравнение и его корни. Равносильные уравнения".

2) - Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое?

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

а) х + 2 = 1,3; б) 3у - 4; в) х = - 8,1; г) 16 * 5 - 8 = 72; д) 1.5 х + 2.8 = 5,8.

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

5) - Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

а) 4 + 3х = 10; б) (х - 5)(х + 1) = 11; в) 6(3х - 1) = 12х + 6.

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) - Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел - 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х² + 3х = 10.

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске. Образец выполнения задания: Корнем уравнения х² + 3х = 10

Число:

а) -2 не является, так как (-2)² + 3 * (-2) = 4 - 6 = - 2, а -2 10;

б) - 1 не является, так как (- 1)² + 3 * (- 1) = 1 - 3 = -2, а - 2 10;

в) 0 не является, так как 0² + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2² + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3² + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3.

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) - Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение - значит найти его корни или доказать, что корней нет.

10) - Какие из данных уравнений не имеют корней:

а) 3х = 5х; б) 4(х + 1) = 4х +7; в) 3х + 12 = 3(х + 4).

12) - Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием - это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.

13) - Какое уравнение равносильно уравнению 3х - 10 = 50?

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) - При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним.

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) - Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

а) 0,1х = - 5; б) - 0,19 у = 3; в) - 0,7х = - 4,9.

- Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

а) 8х + 15 = 39; б) 16 - 2х = 10.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия. - Дайте определение уравнения с одной переменной. - Что называют корнем уравнения? - Все ли уравнения имеют корни? - Что значит решить уравнение? - Какие уравнения называются равносильными? - Назовите свойства, которые используются при решении уравнений. 7. Домашнее задание: п.6 стр.25-27, № 111, 112 (б), 113, 114