Технологическая карта, презентация и самоанализ урока алгебры в 10 классе 'Построение графиков функций'

Тема урока: Построение графиков функций

Класс:10 (профильная группа)

Деятельностная цель: формирование способности анализировать и делать выводы при построении графиков функций.

Образовательная цель: формирование умения строить графики функций, применяя свойства производной.

Этапы урока

Цель

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

УУД

Л- личностные

П- познавательные

Р- регулятивные

К- коммуникативные

1.Самоопределение к учебной деятельности(мотивация)

Выработать на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнение нормативов учебной деятельности

Здравствуйте, ребята. наш урок я начну словами Бхартрихари индийского ученого, поэта, жившего около 5 века н.э.

"Сокровище такое существует,

Которому не страшны воры:

Украсть его нельзя. Всегда

Несет оно с собой несказанное счастье.

Хоть тратишь ты его и раздаешь другим,

А все ж оно растет... Его зовут наукой!" (Бхартрихари)

Как вы считаете, о чем идет речь в этих строчках, и почему я взяла их эпиграфом?

Анализируют, делают выводы.

Самоопроеделение к деятельности - (Л);

-смыслообразование (Л);

- целеполагание - (П);

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К);

2.Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности

Подготовить мышление учащихся и организовать осознание ими внутренних потребностей к построению нового способа действий

В домашней работе вам было предложено исследовать четыре функции на монотонность и экстремумы, а также построить графики.

Я предлагаю вам сейчас открыть тетради и проверить правильность выполнения заданий.

Слайд 1

№44.63(в)

Назовите промежутки монотонности функции.

Как определили характер монотонности?

Есть ли у данной функции экстремум?

Проверьте по чертежу на слайде правильность построения графика данной функции.

Слайд 2

№44.64(в)

Назовите промежутки монотонности функции.

Как определили характер монотонности?

Есть ли у данной функции экстремумы?

Проверьте по чертежу на слайде правильность построения графика данной функции.

Слайд 3

№44.65(в)

Назовите промежутки монотонности функции.

Как определили характер монотонности?

Есть ли у данной функции экстремумы?

Проверьте по чертежу на слайде правильность построения графика данной функции.

Слайд 4

№44.67(в)

Назовите промежутки монотонности функции.

Как определили характер монотонности?

Есть ли у данной функции экстремумы?

Проверьте по чертежу на слайде правильность построения графика данной функции.

По домашнему заданию остались вопросы?

Слайд 5

На слайде изображены графики производных. Определите, какая из функций возрастает на R? Убывает на R?

Слайд 6

Определите, для какой из функций отрезок

[-1;1] является промежутком возрастания, если на слайде изображены графики производных этих функций.

(-∞;-0,25) функция возрастает

(-0,25;+ ∞) функция убывает

Если производная положительна на промежутке - функция возрастает, и наоборот - если производная отрицательна - функция убывает на данном промежутке.

Да, х=-0,25

(-∞;-2) и (0;+ ∞) функция возрастает

(-2;0) функция убывает

х=-2, х=0

(-∞;0)и (2;+ ∞) функция убывает

(0; 2) функция возрастает

х=2, х=0

(-∞;-1,5)и (0;1,5) функция убывает

(-1,5;0) и (1,5;+ ∞) функция возрастает

х=-1,5, х=0, х=1,5

Уточняют, задают вопросы, выполняют проверку.

у=f(x) возрастает, так как ее производная положительна

y=h(x) убывает, так как ее производная отрицательна.

у=g(х), так как график производной на данном отрезке лежит выше оси абсцисс, следовательно производная положительна.

-Мыслительные операции(обобщ, анализ, синтез, сравнение)-П;

-осознанное и произвольное речевые высказывание - П;

- выполнение пробного задания - Р;

-фиксирование инд.затруднений в пробном учебном действии - Р;

-волевая саморегуляция в затруднении - Р;

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью - К;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации- К .

3.Постановска учебной задачи.

Поставить цель учебной деятельности и на этой основе выбрать способ и средства её реализации.

Слайд 7

Перед вами несколько функций:(на доске)

1. у=3х+1

2. у=3х² - 4х+5

3. у=

4. у= х³

5.у=

Что вы можете сказать о каждой из них? Что является графиком каждой из данных функций? Почему вы задумались над последней функцией?

Как вы считаете, чем мы будем заниматься на нашем уроке и какова тема урока?

На доске появляется тема урока "Построение графиков функций"

Прямая

Парабола

Гипербола

Кубическая парабола

Учащиеся испытывают затруднение

Мы будем исследовать функции и строить их графики. Построение графиков функций.

-Самоопределение - Л;

- смыслообразование -Л;

-мыслительные операции -П;

-самостоятельное выделение и формирование цели-П;

-поиск и выделение необходимой информ.-и-П.

4.Простановка проекта выхода из затруднения (открытия детьми нового знания)

Построить новый способ действия и сформировать умение применять его как при решении задачи, которая вызвала затруднение, так и при решении задания такого же типа.

Рассмотрим функцию у=

График любой функции строят по точкам. Но точки эти нужно выбирать осмысленно.

Какие точки функции можно считать важными для построения графика?

Верно. Именно так мы действовали раньше при построении графиков функций.

В курсе математического анализа разработана универсальная схема исследования свойств функции и построения ее графика.

1. Находят D(f), если она не задана и точки разрыва.

2. Исследуют на четность. Как вы думаете для чего?

Верно. Как используют эти свойства?

3. Если , то прямая y=b - горизонтальная асимптота

4. Признак существования вертикальной асимптоты : если f(x)= и при х=а знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля, то х=а - вертикальная асимптота у=f(x).

Вернемся к примеру.

1. Какова область определения функции?

2. Исследуем на четность

Верно, начнем построение с ветви графика при х ≥0

3. Найдем асимптоты.

Есть ли вертикальная асимптота?

Найдите горизонтальную асимптоту

4. Найдите стационарные и критические точки

Приравняйте производную к нулю и найдите стационарные точки

Поскольку мы договорились рассматривать случай, когда х ≥0, выберем значение х=1

Выясните х=1 - точка максимума или минимума

5. Составим таблицу значений

х

0

1

2

3

у

0

0,5

0,4

0,3

6. Построим график функции учитывая всю собранную информацию.

Слайд 8

-стационарные и критические

- точки экстремумы

-точки пересечения графика с осью абсцисс (нули функции) и осью ординат

-точки разрыва функции.

Записывают алгоритм в справочник

График четной функции симметричен относительно оу, а нечетной относительно начала координат.

Строят график одной ветви, вторую - симметрично.

Записывают правило в справочник

1. D(f)=(-∞)

2. f(-x)= - f(x), функция нечетная, следовательно ее график симметричен относительно начала координат.

Вертикальной асимптоты нет, так как нет значений, обращающих знаменатель функции в нуль.

=0

y=0

у^/=

производная существует всюду, значит критических точек у функции нет.

х=-1, х=1

производная меняет знак "+" на "-" следовательно х=1 точка максимума.

f(1)=0,5

выполняют вычисления, заполняют таблицу.

Выполняют построение, проверяют по образцу на слайде.

- смыслообразование -Л;

-мыслительные операции -П;

выдвигают гипотезы и обосновывают их-П;

-поиск и выделение необходимой информации;

Установление причинно - следств. связи -П;

-адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач-К;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью -К;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации-К.

5.Первоначальное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Усвоить учащимися новый способ действия.

Работа в группах по 2-3 человека

у=

проверка

Слайд 9

Исследуют функцию по алгоритму, строят график, выполняют проверку. При этом проговаривают вслух выполненные шаги алгоритма .

- Использование знаково- символических средств (схем, чертежей и др.) -П;

-осознанное и произвольное речевые высказывание - П;

Построение логической цепи рассуждений и доказательств

- смыслообразование -Л;

-мыслительные операции -П;

выдвигают гипотезы и обосновывают их-П;

-поиск и выделение необходимой информации;

Установление причинно - следств. связи -П;

-адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач-К;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью -К;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации-К.

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Формирование адекватной самооценки и самоконтроля.

Интериоризировать учащимся новый способ действия и провести рефлексию достижения цели пробного учебного действия.

Самостоятельная работа

Исследуйте функцию и постройте ее график

у=

проверка

Слайд 10

Исследуют функцию по алгоритму, строят график . Учащиеся пошагово проверяют свои действия самостоятельного задания.

Оценивают свои результаты в освоении нового способа действия.

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью -К;

7.Включение в систему знаний и повторения

Включить новый способ действий в систему знаний при этом повторить и закрепить раннее изученные способы подготовки к изучению следующих разделов.

1. №44.43а, б

2. № 44.36

Анализируют данные, выполняют эскиз графика функции

Проводят связь между графиком функции и ее производной.

Все познавательные УУД + контроль, коррекция, оценка -Р,+ КУУД 1-4 этапов+ постановка вопросов К + все ЛУУД с 1по 4 этапы.

8.Рефлексия деятельности

Оценить учащимися собственную учебную деятельность , осознать методы построения и границы применения нового способа действий

Какому алгоритму необходимо следовать для того, чтобы построить график функции?

Закончите пожалуйста предложения (на выбор):

Я могу…

Я хочу…

Я узнал…

Мне стало понятно…

Домашнее задание

№45.2 (б)

№45.4(б)

№45.5(б)

Итак, учитывая вашу самооценку и работу на уроке, я поставила такие отметки...

Учащиеся проговаривают алгоритм построения графика функции.

Рефлексия способов и условий действий - П;

-контроль и оценка способов своей деятельности -Р;

-самооценка на основе критерий успешности-Л;

- адекватное понимание успешности или неуспешности;

-- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью -К;

- планирование успешного сострудничества - К

- следование моральным нормам и этическим требованиям - Л