Конспект по математике для 9 класса «Мастер- класс по изучению решения задач на смеси и сплавы»

Мастер-класс «Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ»

по теме «Решение задач на смеси и сплавы» в 9 классе

Когда мы с учениками решаем задачи на смеси и сплавы, я всегда им говорю:

- Не надо бояться этих задач, они настолько легкие, что вы об этом даже не подозреваете. Вы каждый день их решаете. Нельзя забывать, что к задачам на сплавы и смеси нужно подходить с определенным багажом знаний умений и навыков. Этот багаж уже закладывается в 5-7 классах. Вы умеете решать линейные уравнения, вычислять проценты, составлять уравнения по условию задачи. Поэтому закрепление этих навыков необходимо. Повторение - мать учения!

Для закрепления знаний и навыков можно порешать следующие задания:

1) Представьте в виде дроби: а) 50% б) 43% в)125% г) 4,2%

2) Начертите квадрат и закрасьте: а) 50% б) 25% в)75% г)12,5%

3) Вычислите: а) 50% от 80 б) 32% от 64 в) 0,2% от 75 г)10% от 24;

4) Верна ли запись?

26%=0,26; 6%=0,6; 60%=3/5; 123%=12,3; 8%=0,08; 54%=5,4

5) Решите уравнения: а) 22х + 360 = 470 б) 1,2х + 1,4х = 52

в) 0,25х + 0,13 (х+5) = 0,2 (2х+5) и др.

6) «Из 140деталей, сделанных первым рабочим 30 % высшего качества, у второго рабочего 25% сделанных деталей высшего качества. Сколько деталей сделал второй рабочий, если на двоих они сделали 66 деталей высшего качества?» Составьте уравнение по условию задачи и решите его, если за х приняли количество деталей, сделанных вторым рабочим.

( Повторение провожу за несколько уроков до изучения задач на сплавы и смеси в ходе урока, или задаю подобные задания на дом и на следующий урок их разбираем).

Теперь перейдем непосредственно к задачам на смеси и сплавы. Сначала, конечно, нужно дать определение понятий «концентрация», «процентное содержание», «раствор», «смесь», которые непосредственно будут встречаться в этих задачах.

Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим раствор соли, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) - это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах - (20 : 200)100 = 10%

-Предлагаю вам показать этот раствор в виде прямоугольника

200г

10%(рис.1), где наверху пишем массу раствора или смеси, внизу -

концентрацию . Рис.1

60 кгПример смеси. Возьмем 15 кг цемента и 45 кг песка, высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 15 кг + 45 кг = 60 кг. Концентрация цемента (процентное содержание цемента) - это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах - (15 : 60)100 = 25%

25%-Покажите эту смесь в виде прямоугольника (рис.2)

Рис.2

- Предлагаю вам сыграть игру: соотнесите следующие слова с математическими знаками «+» и «-»: смешали, отлили, спилили, долили, перемешали, отобрали, добавили, вылили, вместе, отделили и т.д. (можно предложить сопровождение каждого слова каким-нибудь действием, напоминающим сложение и вычитание, или попросту поднятием рук или количеством хлопков).

Задача №1: «Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»

-В этой задаче речь идет про …?

-На какие слова в задаче следует сконцентрировать внимание? Подчеркните их. (« Имеется 30 кг 26% го раствора соли. Требуется получить 40% раствор соли. Сколько кг 50% раствора соли нужно добавить?»)

-Сколько различных растворов в этой задаче?

-Можно ли показать эти растворы в виде прямоугольника?

-Попробуйте нарисовать прямоугольник для первого раствора, с концентрацией 26%.

-Теперь для второго, с концентрацией 50 % и третьего, с концентрацией 40%.

-Заполнились ли ваши прямоугольники?

-Почему мы не можем заполнить эти прямоугольники?

-Давайте расположим эти прямоугольники в ряд в порядке их номеров.

- Попробуем обозначить массу второго раствора через х.

-Как тогда можно обозначить массу третьего раствора? (30+х)

-Посмотрим, что получилось.

1 2 3

30 кг х кг (30+х) кг

40%

50%

26%

-Что сделали со вторым раствором? (добавили к первому).

- Какой знак можно поставить между первым и вторым раствором? («+»)

- Чему равна сумма этих двух растворов?

1 2 3

30 кг х кг (30+х) кг

40%

50%

26%+ =

- Сколько процентов соли содержится в 1 растворе?

-Можно ли найти количество соли в 1 растворе?

-Что нужно для этого сделать? (30· 0,26)

- Сколько процентов соли содержится во 2 растворе? (х· 0,5)

-Сколько процентов соли содержится в 3 растворе? ((30+х)· 0,4)

1 2 3

30 кг х кг (30+х) кг

40%

50%

26%+ =

30· 0,26 0,5х (30+х)· 0,4

-Откуда взялась соль в 3 растворе? (это соль из 1 и 2 растворов)

-Какое равенство можно составить? (30· 0,26 + х· 0,5=(30+х)· 0,4)

-Можно ли переписать это уравнение в виде 30· 26+ х· 50 = (30+х)· 40 ?

-Что мы найдем, решив это уравнение?

- Сможете ли вы сами составить рисунок и уравнение к подобной задаче? Давайте попробуем.

«В бидоне было 3 литра молока 6% жирности. После того как в бидон добавили некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали, получили молоко с жирностью 3,2%. Сколько литров молока 2% жирности было добавлено в бидон?»

1. Выберите правильный рисунок к этой задаче.

3л х л 3 л

3,2%

2%

6%+ = А)

3л х л (3+х) л

3,2%

6%

2%+ = Б)

3л х л (3+х) л

3,2%

2%

6%+ = В)

3л х л (3х) л

3,2%

2%

6%+ = Г)

2. Выберите правильное уравнение:

1) 3·6 + 2х = 3х·3,2 2) 3·6 + 2х = (3+х)·3,2 3) 3·2 + 6х = (3+х)·3,2

Задача №2: «Из чаши, содержащей 300 граммов 6% раствора уксусной кислоты, отлили некоторое количество этого раствора и добавили такое же количество воды. Определите, сколько граммов воды было добавлено, если известно, что в результате получили 2%-ый раствор уксусной кислоты».

- Чему равна концентрация раствора, которую отлили?

- Какое вещество добавили? Чему равна её концентрация?

-Сколько прямоугольников можно нарисовать к этой задаче?

300гБыло отлили добавили получили

300г х г х г

2%

0%

6%

6%- + =

300·6 - 6х +х·0 = 300·2

1800 - 6х =600

х = 200(г) Ответ: 200г

Разделив класс на группы по 2 или по 4 человека, задаю несколько задач для самостоятельного решения разного уровня сложности. Сам, хожу контролирую, даю советы и подсказки, проверяю.

1) Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

3) Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше

массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11%

меди. Найдите массу третьего сплава.

4) Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси?

В качестве домашней работы можно предложить слабоуспевающим ученикам эти задачи закончить, а для сильного контингента учащихся порешать задачи на сплавы и смеси из открытого банка задач ЕГЭ.