Урок математики в 5 классе

(УМК «Школа 2000…», учебник 5 класса под ред. Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон)

Беляева Г.Е., учитель высшей

квалификационной категории.

Тема: «Дополнительные свойства умножения и деления»

Тип урока: ОНЗ

Автор: Г.Е.Беляева, учитель математики МБОУ СОШ№16

Основные цели:

1) тренировать умение доказывать общие утверждения на примере доказательства свойства деления числа на произведение;

2) формировать умение использовать свойство деления числа на произведение для рационализации вычислений;

3) повторить и закрепить свойства и признаки делимости, чтение, запись и нахождение значений выражений со степенями, решение задач на дроби и одновременное движение.

"Все уроки, как люди, похожи и разны,

Если к ним приглядеться с различных сторон:

Ведь бывают уроки, как радостный праздник,

А бывают они, как мучительный сон".

Всеволод Троицкий

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) пробное задание:222222 : 33

2)правило деления числа на произведение:Чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число один из множителей и полученный результат разделить на второй множитель.

a : (b · c) = (a : b) : c

3) образец выполнения задания в парах: 2  3  3) = (1476 : 2) : 2 : 3 : 3 = (738 : 2) : 3 : 3 = (369 : 3) : 3 = 123 : 3 = 41.

№ 769 (2)

495 000 : 150 = 495 000 : (10  3  5) = (495 000 : 10) : 3 : 5 = (49 500 : 5) : 3 = 9 900 : 3 = 3 300

4) образец выполнения самостоятельной работы: 3  7) = (4032 : 2) : 3 : 7 = 2016 : 3 : 7 = (2016 : 3) : 7 = 672 : 7 = 96

№ 769 (1)

171 717 : 51 = 171 717 : (17  3) = (171 717 : 17) : 3 = 10 101 : 3 = 3367

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжение изучения свойств делимости чисел;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Доброе утро, ребята!

- Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках?

Мы узнали:

• как можно короче записать произведение одинаковых множителей;

• что такое степень числа;

• каков порядок действий в числовых выражениях, если в них есть выражения со степенью;

• научились раскладывать числа на простые множители и использовать разложение и степени для нахождения НОД и НОК.)

- Сегодня мы продолжим работать с натуральными числами и познакомимся ещё с некоторыми свойствами натуральных чисел.

- Как вы думаете, у вас сегодня будут новые открытия?

- По какому плану вы будете работать?

1)Актуализация знаний.

2) Фиксация затруднения.

3) Определение причин затруднения.

3) Построение пути решения проблемы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Учащиеся работают в тетрадях

1.- Составьте ряд из 5-ти чисел, начиная со 120, так, чтобы второе число было в 2 раза больше первого, а каждое следующее было бы равно сумме двух предыдущих чисел.

(120; 240; 360; 600; 960.)

- Верно ли утверждение, что все числа полученного ряда можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (Да, верно, т.к. все числа делятся на 2.)

- Каким является утверждение, которое вы только, что доказали?

(Утверждением общего вида на конечном множестве.)

- Можно ли утверждать, что любое число, кратное 2 можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых?( да)

2.Задание №776(проверка д/з)

Задание выполняется на доске.

1) (2  2  2  3  5  5  7  13  13) : (2  2  3  5  13) = 2  5  7  13;

2) (2  3  3  5  5  5  7  11  19) : (3  3  5  5  7  19) = 2  5  7;

3) (32  45) : 9 = 32  5;

4) (80  936) : 8 = 10  936.

- Что вы использовали при выполнении задания?

- Как вы можете доказать, что правильно нашили частное?

(Надо применить понятие делимости чисел.)

- Что вы сейчас повторили?

- Сегодня урок новых открытий, значит, с каким заданием вы сейчас будете работать?

(С пробным заданием.)

- Придумайте быстрый, удобный рациональный способ для нахождения частных чисел

222 222 : 33.

- Вы умеете находить частное многозначных чисел?

- Что нового в задании?

- На выполнение задания я вам даю 30 секунд.

- Кто не успел выполнить задание?

- Что вы не смогли сделать?

(Мы не смогли придумать рациональный способ нахождения частного многозначных чисел.)

На доску выписывается правильный ответ: 6734.

- У кого ответ не совпал с образцом?

- Что вы не смогли сделать?

(Мы не смогли придумать рациональный способ нахождения частного при делении многозначных чисел, чтобы правильно решить пример.)

- У кого ответ совпал, какой способ вы придумали?

Разложить на простые множители делимое и делитель и найти частное учащиеся не успеют за отведённое время. Они могут использовать известный способ деления - углом, но вероятно и этот способ не позволит выполнить задание за отведённое время.

- Что дальше вы будете делать?

(Мы выясним причину возникшего затруднения.)

3. Выявление места и причины затруднения

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы должны были выполнить?

(Надо было придумать рациональный способ и найти частное многозначных чисел за короткое время.)

- Что вы использовали при выполнении задания?

- В каком месте у вас возникло затруднение?

- Почему возникло затруднение?

(У нас нет рационального, быстрого способа нахождения частного многозначных чисел.)

- Каким будет следующий шаг?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель вашей деятельности? (Построить рациональный способ нахождения частного многозначных чисел.)

- Вспомните, какие задания вы выполняли сегодня в начале урока, вы находили частное чисел, записанных в каком виде?

(Числа были представлены в виде произведения простых множителей.)

- Как можно найти данное частное?

(Разложить числа на простые множители и выполнить деление.)

- А как вы думаете есть ли другие способы деления многозначных чисел?

5. Реализация построенного проекта

Организация учебного процесса на этапе 5:

На столе у учащихся текст, с которым им предстоит поработать, и по мере его чтении, на полях помечать отдельные предложения или абзацы маркировочными знаками (прием «Инсерт»).

После прочтения текста, выделить главное и внести необходимые данные в таблицу.

Давайте, ребята, заполним таблицу.

- А теперь вернемся к нашему заданию, которое необходимо было выполнить за 30 секунд.

- В задании было сказано, что надо придумать рациональный способ, как можно упростить указанный вами способ?

(Можно разложить только делитель на какие-то множители.)

Если учащиеся не догадаются, то учитель предлагает сам этот вариант.

- Запишите выражение, которое вы получите.

Один ученик работает у доски остальные выполняют задание в тетрадях.

222 222 : (11  3)

- Как удобно выполнить деление? (Сначала разделить на 11, а затем на 3.)

- Какое свойство натуральных чисел вы применяете, предлагая такой способ деления?

Учащиеся не могут назвать свойство.

- А хороший приём вы предложили. Сформулируйте способ деления многозначных чисел. (Представить делитель в виде произведения множителей и последовательно делимое разделить на множители.)

На доске фиксируется эталон Д-4.

- Как можно быстро делить многозначные числа?

- Используйте сформулированное правило, выполните деление.

222 222 : 33 = 222 222: (11  3) = (222 222 : 111) : 3 = 2 02 02 : 3 = 6734.

- Указанный способ является свойством натуральных чисел и его можно назвать делением по частям.

- Что теперь необходимо сделать?

(Потренироваться использовать сформулированный способ для нахождения частного многозначных чисел.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 768 (1, 2) один ученик у доски выполняет, проговаривая свои действия.

1) 15 = 3  5

Разделим по частям: сначала на 5, а затем, получившийся результат разделим на 3.

255 : 15 = 255 : (3 · 5) = (255 : 5) : 3 = 51 : 3 = 17;

2) 18 = 2  3  3

666 : (2  3  3) = (666 : 2) : 3 : 3 = (333 : 3) : 3 = 111 : 3 = 19.

№ 769 (3)

Задание выполняется у доски и в тетрадях.

322 322 322 : 966 = 322 322 322 : (322  3) = (322 322 322 : 322) : 3 = 1 001 001 : 3 = 333 667.

№№ 768 (3); 769 (2) задание выполнить в парах и проверить по образцу (Д-5).

- Какие задания вызвали у вас затруднения?

- В каком месте?

- Почему у вас возникло затруднение?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов - организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Что надо сделать, чтобы понять усвоили вы способ деления по частям, умеете ли находить частное новым способом?

- Для самостоятельной работы я вам предлагаю выполнить №№ 768 (4), 769(1)

Учащиеся работают самостоятельно, затем проверяют по подробному образцу (Д-6) и фиксируют результаты.

- У кого задание вызвало затруднение?

- В каком месте вы ошиблись?

- Почему произошла ошибка?

- Кто задание выполнил правильно?

Давайте, ребята, обратимся еще раз к таблице. Что можно еще дополнить в третью колонку?

8)Домашнее задание:9. Рефлексия деятельности на уроке

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Достигли ли мы поставленной цели?

- Какими способами узнавали новую информацию?

- Как работали с текстом?

- Что нового вы сегодня узнали? (Как можно использовать разложение чисел на простые множители при делении натуральных чисел.)

- Какие свойства вам помогли в работе?

- Как вы назвали такой способ деления? (Деление по частям.)

- Где пригодится вам изученное свойство?

- Запишите в тетради одну из трёх цифр:

1, если вы поняли, как выполнять деление по частям;

2, если вы поняли, как выполнять деление по частям, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца поняли, как выполнять деление по частям.

7