Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: 'Формулы сокращенного умножения'

Формулы сокращенного умножения.

Основная цель:

Выработать умения применять формулу (а+в)² , (а+в)(а-в)=а²-в² для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.

Таблица, мультимедийный проектор.

Устный счет:

1. Прочитайте выражение : х²+ 2², х²-у², m²+n², p²-q², m²-4n², a+в, (а+в)²

2. Найдите квадраты выражений: а²+в², х-у, (х-у)², с, -4, 3m, 5х²у²

[25a²; 36с²; 0,64в⁴]

3. Найдите произведение : 3х и 6у; 2 и m, а² и 2в, 6ав, 50х, 4ху.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4. Выполните умножение (х+6)(х-5)

5. Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Для исследовательской работы объединимся в 7 групп. Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке, они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы.(После того как учащиеся справились с заданием, 1 выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.)

1 (m+n)(m+n)=

2(c+d)(c+d)=

3(x+y)(x+y)=

4(p+g)(p+g)=

5(k+l)(k+l)=

6(8+m)(8+m)=

7(n+5)(n+5)=

(m+n)²

(c+d)²

(x+y)²

(p+g)²

(k+l)²

(8+m)²

(n+5)²

=m²+2mn+n²

= c²+2cd+d²

=x²+2xy+y²

=p²+2pg+g²

=k²+2kl+l²

=64+16m+m²

=n²+10n+25

Вопрос: Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче.

Снять полоску. Фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов т.е. возведение в квадрат сумму двух выражений.

Переход к обсуждению полученных результатов. Во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого I член представляет собой квадрат I слагаемого данного двучлена, II- удвоенное произведение I и II слагаемых, а III- квадрат II слагаемого.

Выводим формулу .

Формула (а+в)²=а²+2ав+в² в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

Теперь создана основа для быстрого, открытия формулы квадрата разности.

Вопрос:

1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а двучлен (а-в)?

2. Как может измениться выражение а²+2ав+а²?

3. Как проверить наши предположения, если во всех скобках поменять + на - .

Умножение опять проходит в группах => что новые произведения отличаются лишь знаками перед удвоенным произведением . записывают равенство (а²-в²)=а²-2ав+в² и формулируют его словесно.

Закрепление.

Возвести в квадрат двучлен.

1. №859

2. (8х+3)

(10х-7н)

3. №862

Обратить внимание!:

1. Последовательность действий

2. Особенности записи

3. Словесные формулировки

Затем группы работают самостоятельно. Каждая из них получает программированное задание в виде таблицы. В который левый столбец занят заданиями, а три других - ответами к ним, один ответ верен, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ.

Ответ.

Задание

1

2

3

1(с+11)²=

2(7у+6)²=

3(9-8у)²=

4(1/3х-3у)²=

5(0,3с-12а)²=

с²+11с+121

49у²+42у+36

81-144у+64у²

1/9х²-2ху+9у²

0,009с²-7,2ас+144а²

с²-22с+121

49у²+84у+36

81-72у+64у²

1/9х²-ху+9у²

0,09с²-3,6ас+144а²

с²+22с+121

29у²-84у+36

81+144у+64у²

1/9х²+2ху+9у²

0,09с²-7,2ас+144а²

1(12+у)²=

2(5+3у)²=

3(10-3z)²=

4(1/5а-2в)²=

5(11q-0,5c)²=

144+12у+у²

25+15у+у²

100-30z+9z²

1/25а²-2/5ав+4в²

121q²-5,5qc+0,25c²

144-24у+у²

25-30у+у²

100+60z+9z²

1/25а²+4/5ав+4в²

121q²+11qc+0,25c²

144+24у+у²

25+30у+у²

100-60z+9z²

1/25а²-4/5ав+4в²

121q²-11qc+0,25c²

Итог урока подводится с помощью кубика-экзаменатора. Это большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений