- Учителю
- Дидактический материал по теме: Двугранный угол (10 класс)
Дидактический материал по теме: Двугранный угол (10 класс)
10-Г
Урок
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Ход урока
Вариант I
1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, А =
30°, ВK - перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5
см.
Найдите расстояние от точки K до АС.
2. Точка М равноудалена от всех вершин
равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (С =
90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости
треугольника равно 2
см.
1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?
3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от точки Е - середины стороны АВ - до плоскости ВМС.
Вариант II
1. Через сторону АС треугольника АВС проведена
плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС
= ВС = 8 см, АВС
=
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.
2. ABCD - квадрат со стороной, равной 4 см.
Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ =
2см.
Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что ВС АМ.
2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.
Вариант III
1. ABCD - ромб со стороной 4 см, ADC =
150°, ВМ - перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2
см.
Найдите расстояние от точки М до AD.
2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.
1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О - основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).
2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.
3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.
Вариант IV
1. Через сторону AD ромба ABCD проведена
плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3см.
Сторона ромба - 12 см,
BCD =
30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.
2. Треугольник АСВ - прямоугольный (С =
90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с
треугольником АСВ; АМ = СМ =
см.
Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что МС ВС.
2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от середины АВ - точки Е - до плоскости ВМС.
Домашнее задание: карточки.
Вариант I
1. АВ α; CD
α; В
α, D
α; АВ
= CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?
2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?
3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…
Рис. 1
5. На рисунке 1 ABCD - квадрат. АЕ -
перпендикуляр к плоскости квадрата. K ЕВ.
Чему равен угол между ВС и АK?
6. В треугольнике АВС АВ = 10; А =
30°, BD
АВС,
BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…
7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…
8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…
9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?
10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…
Вариант II
1. АВ α, CD
|| АВ (B
α, D
α), Е
α,
ECD =
40°. Тогда
CED
равен…
2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?
3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…
4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…
Рис. 2
5. На рисунке 2 ABCD - квадрат. АЕ -
перпендикуляр к плоскости квадрата, М ЕС.
Угол между BD и АМ равен…
6. В треугольнике АВС АВ = 16 см, А
=
= 30°, ВK - перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK,
если расстояние от точки K до АС равно 17 см.
7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.
8. Точка D равноудалена от всех сторон
правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости
треугольника равно 2.
Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между
плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…
9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?
10. Прямоугольный треугольник АСВ (С =
90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости
треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…