Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 31-задание)

31-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= = = 1;

2. Deňlemäni çözüň:

; = ;

x(x-2) = 3; x² - 2x - 3 = 0; D = 4+12 = 16;

x₁ = = 3; x₂ = = - 1; Jogaby: x = 3;

3. Deňsizligi çözüň:

; => x+1>0;

x+1>0 => 3x - 5 > 0; x > ; Jogaby: x€( ; +∞);

4. Paýtunyň öňki tigriniň töwereginiň uzynlygy 3 m, yzky tigriniňki bolsa 4,5 m deň. Eger öňki tigir yzky tigirden 20 aýlaw köp eden bolsa, paýtun näçe ýol geçipdir?

d₁ = 3m; d₂ = 4,5m; n₁ = n₂ +20; 3n₁ = 4,5n₂ ;

3(n₂ +20) - 4,5n₂ = - 1,5n₂ + 60 = 0; n₂ = = 40; n₂ = 40;

x = 4,5n₂ = 4,5 = 180; x = 180;

Jogaby: 180 m.

5. Toždestwony subut ediň: sin³ a

; = sin2acosa +cos2asina=

= 2sinacosacosa + (1-2sin² a)sina = 2sina(1-sin²a)+sina - 2sin²a =

= 3sina - 4sin³a ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

S = dx = - 2cos │ =

= - 2( - ) = 2 ; Jogaby: 2 ;

7. funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadynda geçirilen galtaşýan çyzyk koordinata başlangyjyndan geçer?

; y = kx + b; y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y₀ = (x - x₀) + y₀ =

= - ·x + y₀ + = kx + b; (0,0) => 0 = k + b => b = 0;

y₀ + = + 1 + = = =

= = 0; => = - 5 + ; ýa-da = - 5 - ;

y₀ = = ; ýa-da y₀ = = ;

Jogaby: (-5+ ; ) ýa-da (- 5 - ; );

31-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

;

; = 6; = 36;

= 0; (x-10)(x+10) = 0 ; x₁ =10; x₂ = - 10;

3. Deňsizligi çözüň:

; 0< ; 0 > ; x-3 > 0;

x-3 > 0; x > 3; ≤ 0; x ≥ ; x€( ; 3);

Jogaby: x€( ; 3);

4. Arabanyň öňki tigriniň töwereginiň uzynlygy yzky tigriniň töwereginiň uzynlygyndan 1,6 m kiçi. Öňki tigir 300 aýlaw edende yzky tigir 200 aýlaw eden bolsa, araba näçe uzaklygy geçipdir?

Arabanyň gecen uzaklygy x m.

x = 300d₁ = 200d₂ ; d₁ + 0,6 = d₂ ;

x = 300d₁ = 300 942m. Jogaby: 942m.

5. Toždestwony subut ediň:

; Subudy:

= = (2cos²a-1) - 2sinacosasina =

= 2cos³a - cosa - 2cosa(1- cos²a) = 4cos³a - 3cosa; Subut edildi.

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y=cos2x

S = dx = sin2x │ =

= (1+1) = 1;

Jogaby: 1;

7. funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadyndan geçirilen galtaşýan çyzyk ordinata okuny (0;6) nokatda keser?

y = kx = b ; k = yˊ(x₀) = 1 - ; (0,6) => 6 = k + b; b = 6;

y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y₀ = (x - x₀) + y₀ =

= (1 - )·(x-x₀) + y₀ = (1 - )x+(y₀ - x₀ +;

(y₀ - x₀ + )= (y₀ - 2x₀ +(x₀ + )) = 2y₀ - 2x₀ = b = 6; y₀ = 3+x₀ ;

y₀ - x₀ + = 3 + x₀ - x₀ + = = 6; x₀ = 1; y₀ = 3 + 1 = 4;

Jogaby: (1 ; )