Контрольная работа по алгебре 11 класс

11 класс входная к/р

Вариант 1

Часть 1.

1. В школе 800 учеников, из них 30% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

2. Упростите

3. Решить уравнение

4. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

5. Найдите значение выражения , если .

Ответ: 4,2

6. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. Вычисить

8.Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой

лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 16.

9.На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

Решение.

Сторона ромба выражается через его диагонали и формулой

.

Найдем площадь ромба

Тогда площадь поверхности призмы равна

Ответ: 248.

Ответ: 248

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

.

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является .

Ответ: 11.

Ответ: 11

Часть 2

11. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108 , а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания

11 класс входная к/р

Вариант 2

Часть 1.

1. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

2.Упростите

3.Решить уравнение

4. Найдите , если и .

Ответ: -0,7

5. Найдите значение выражения , если .

6. Найдите значение выражения .

7.Найдите значение выражения:

Решение.

в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Ответ: 17.

Ответ: 17

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Ответ: 3.

Ответ: 3

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 20 и высота равна 24.

9. На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

10.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Часть 2

11. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое

ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины

A до плоскости SBC .

Решение.

Преобразуем первое неравенство:

Решения неравенства: или

Преобразуем второе неравенство:

Сделав замену получаем неравенство откуда

Тогда: откуда или

Решение системы неравенств: или

Ответ:

11 класс входная к/р

Вариант 3

Часть 1.

1. 1Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2. Упростите

3.Решить уравнение

4. Найдите , если и .

5. Найдите значение выражения , если .

6. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 10.

Ответ: 10

7. Найдите значение выражения .

Решение.

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Ответ: 16.

Ответ: 16

8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

9. На рисунке изображён график функции и касательная к нему

в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

Решение.

Площадь пирамиды равна

.

Площадь боковой стороны пирамиды . Высоту треугольника найдем по теореме Пифагора: . Тогда площадь поверхности пирамиды

.

Ответ: 340.

Ответ: 340

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Ответ: 14.

Ответ: 14

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Часть 2

11.а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна

64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и

через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой

поверхности этой пирамиды.Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде

Значит, либо откуда либо откуда

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)