«Решение тригонометрических уравнений». 10 класс.

Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».

10 класс. (2 часа )

Цели урока:

1. Образовательные - обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2. Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично - поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно - обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

План урока:

1. Оргмомент.

2. Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

3. Сообщение об истории развития тригонометрии.

4. Систематизация теоретического материала.

5. Объяснение нового материала

6. Обучающая самостоятельная работа.

7. Итог урока.

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 - 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Проверочная работа

Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1. Каково будет решение уравнения при ?

2. При каком значении а уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится ?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ?

1. Каково будет решение уравнения при ?

2. При каком значении а уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится ?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ?

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

№

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

3.

,

,

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

6.

7.

,

,

8.

,

,

9.

,

,

10.

11.

12.

,

,

2. Сообщения.

1. Развитие тригонометрии. - Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

2. История тригонометрических терминов. - Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

4. Систематизация теоретического материала.

1. Найти ошибку

Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

2. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

5 - я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ; 1, 2, 3, 4, 6 - изображают решение уравнений вида .

1 - я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;

5 - я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ;

2, 3, 4, 6 - изображают решение уравнений вида .

Установить соответствие: Уравнение Корни.

2. Экспресс - опрос

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни

Уравнение

Корни

3. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик - решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

2) Разложение на множители.

3) Введение новой переменной.

4) Введение вспомогательного аргумента.

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

5.Объяснение нового материала

Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений - методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса ( ) и косинуса ( ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени и .

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

2sin² x + cos 4x = 0

Решение:

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

.

6. Самостоятельная работа (обучающего характера).

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание:

№ 207 (а, б, в, д), стр. 389

Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) .

1) .

2) ,; ,.

2) , ; , ; .

3) ;

3) ; .

4) , .

4) .

5)

5)