- Учителю
- Исследовательская работа 'Древнерусские меры длины'
Исследовательская работа 'Древнерусские меры длины'
Управление образования Администрации Ивдельского городского округа
МКОУ СОШ №7 г.Ивделя
Образовательная область: математика и информатика
Предмет: математика
ДРЕВНЕРУССКИЕ МЕРЫ ДЛИНЫ
Исполнители: учащиеся 5 класса
Гильгенберг Виолетта,
Козина Ксения
Руководитель: Есаулкова М.А.,
учитель математики и информатики
Ивдель 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Древнерусские меры длины.
-
Возникновение мер длины.
-
Древнерусские меры длины.
-
Метрическая система мер. Эталон длины.
ГЛАВА II. Практическая работа.
2.1. Анализ результатов исследования.
2.2. Выводы по исследованию.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Древнерусская система мер длины
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Таблица основных первичных и дополнительных мер длины
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Cтарорусская пядевая система мер
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Виды саженей
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Пословицы, высказывания и их толкование
ВВЕДЕНИЕ
В детстве мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в плечах», «Коломенская верста».
На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения.
И.С. Тургенев своего героя в начале рассказа «Му-Му» описывает так: «Из числа всей ее (барыни) челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».
Из произведения мы знаем, что Герасим - богатырь, но меня заинтересовало: какого он все-таки был роста? Что означают слова «двенадцати вершков роста»? Что такое вершок?
Чтобы узнать об этих и других старинных мерах длины, мы решили выполнить эту работу по математике.
Цель работы: провести исследования по старинным единицам длины, выяснить причины перехода на метрическую систему мер.
Задачи:
-
узнать какие меры длины существовали раньше на Руси и где они использовались;
-
что означают пословицы старинных русских мер длины;
-
изучить историю возникновения метрической системы мер;
-
выяснить, насколько точны старинные единицы измерения длины.
Методы исследования:
-
Анализ литературы по проблеме исследования.
-
Практическая работа.
-
Анализ результатов.
ГЛАВА I. ДРЕВНЕРУССКИЕ МЕРЫ ДЛИНЫ
-
Возникновение мер длины
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. И если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы свои единицы измерения.
Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.
Рассмотрим наиболее распространенные старые меры, упоминания о которых часто встречаются в нашей речи.
-
Древнерусские меры длины
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь, вершок.
Вершок. Вершок - длина верхней части пальца. 1 вершок = 4, 45см. Наименование «вершок» происходит от слова «верх». Интересно отобразилась эта мера в устном народном творчестве. «Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим». В таких высказываниях открывается душа русского народа.
В повести Тургенева «» есть такое описание главного героя: «Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём…». Если перевести 12 вершков в метры, то мы получим примерно полметра. Дело в том, что раньше рост человека составлялся из и вершков, а поскольку рост взрослого человека редко бывал менее двух аршин (142 см), в данном случае речь идёт именно о двенадцати вершках сверх двух аршин - то есть примерно 196 см.
В сказке Ершова «» есть фраза «…- Да еще рожу конька, ростом только в три вершка…». Рост лошадей в холке также измерялся в вершках сверх двух аршин, то есть рост конька составляет 16×2+3=35 вершков, или около 156 см.
Пядь. Пядь (пядница) - древняя русская мера длины. Пядь или малая пядь - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см.
Большая пядь - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23см).
Пядь с кувырком («пядень с кувырком» по Далю - «пядь с кутыркой») - пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца = 27-31см. Пядь в качестве народной меры употреблялась очень долго, ею измеряли, например, или толщину снежного покрова ещё в .
Сложно недооценить изобретательность русского народа, так практически на каждую меру длины были добавления, изменения. Эталон длины это человек, следовательно, меры длины приблизительные. Власть на Руси практически это осознавала, и поэтому всегда старалась ввести в обиход «норму» длины. Говорят о том, кто очень умён, мудр - «Семи пядей во лбу», а «Семь пядей во лбу» - означает признак рослости, совершеннолетия («Здоровый лоб» - то есть большой, взрослый).
Локоть. Локоть один из самых удобных измерительных приборов. Он всегда «под рукой». Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины составляла от 38 до 47 см. С16 века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется. В пословицах и поговорках прочно закрепился бытовой и торговый смысл этой меры длины: «Дай с ноготок, запросит с локоток», «Нос с локоть, а ума с ноготь».
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже с в 11 веке = 46-47 см. В торговле холстом, сукном, полотном - локоть был основной мерой.
Шаг. Шаг - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов.
Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, с расстояния в 10 шагов на Черной речке под Петербургом 27 января 1837 г. на дуэли Дантес стрелял в А.С. Пушкина и ранил его смертельно. В 1841 г. 15 июля недалеко от Пятигорска Мартынов произвел свой роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М.Ю. Лермонтова.
Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Для этого в древности пользовались и другими мерами, в основе которых лежал тот же шаг. Например, древнеримская миля равнялась 1000 шагам.
Аршин. Аршин - старорусская длины.
1 аршин = 1/3 = 4 = 16 = 28 = 0,7112
А началось всё с локтя. Он как длина правой руки от локтя до конца среднего пальца издревле был самой, что ни на есть близкой русскому человеку мерой. Впрочем, ближе ведь не бывает. Локоть - он всегда при тебе, всегда «под рукой». Им и мерили всё, что нужно было померить. Но только до тех пор, пока не поняли, что руки - то у всех разные. У одного - чуть не по земле волочатся. У другого - короткие. Вот тогда - то и взяли себе наши праотцы в услужение названного брата - близнеца локтя - восточный аршин = 71см. Взяли, во-первых, потому, что издавна знакомы с ним были с Востоком - то Русь торговать любила и умела. А во-вторых, потому, что угодил аршин душе русской - точен, верен, твёрд и прям. Об аршинах сохранились и множество пословиц и поговорок. «Как аршин проглотил», «Мерит - де всё на свой аршин». В первом случае подчёркивается стройность человека. Аршин это ведь еще и линейка длиною в один аршин с нанесёнными на ней делениями, служащая для измерения. Второй случай подчёркивает эгоизм человека. «Пишешь аршинными буквами» - то есть крупно. Так же аршин применялся в торговле: «Семь аршин говядины да три фунта лент» - о бессмыслице.
Сажень. Сажень - старорусская расстояния. В XVII в. основной мерой была казённая сажень (утвержденная в 1649 году «Соборным уложением»), равная 2,16 м, и содержащая три (72 см) по 16 вершков. Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой.
В Древней Руси применялась не одна, а множество разных саженей (Приложение 4).
Верста. Верста - русская расстояния, равная пятистам или тысяча пятистам , что соответствует нынешним 1 066,8 метрам. Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге. Были вёрсты: путевая - ею измеряли расстояния (пути) - и межевая - ею меряли земельные участки
Чёткого определения версты не было. Версту часто использовали в пословицах, и часто в духовных: «Пять верст до небес и все лесом». Яркий пример сложности духовного развития человека. Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей.
Другое название версты, поприще. Поприще в древнерусских памятниках употребляется в том же смысле, что и верста. Летописцы часто пользуются этими понятиями как равнозначащими. Например, в Воскресенском списке летописи под 1167 г. рассказывается о том, как жители Смоленска вышли встречать князя Ростислава за 300 поприщ. Это указание очень подходит для следующих пословиц: «Сто верст молодцу не крюк», «Для друга семь верст не околица». Но верстой обозначали и временные отрезки. Это, видимо восходит к тому периоду времени когда, путь мерили днями: «От слова до дела - целая верста». Конечно, этот пример не говорит о долгом времени, но говорит о длительности воплощения цели.
Существует такое понятие - «коломенская верста». Так называют длинных и худощавых людей. История этого словосочетания уводит нас в далекое прошлое русского народа - в допетровские времена, когда в XVII веке, по распоряжению царя Алексея Михайловича, на «столбовой» дороге (то есть дороге с верстовыми столбами) между Москвой и летней царской резиденцией в селе Коломенском было заново произведено измерение расстояний и установлены «вёрсты» (то есть верстовые столбы) такой высоты, каких на Руси еще не видывали. Должно быть, столбы эти произвели огромное впечатление, если на протяжении трех веков мы пользуемся связанным с ними сочетанием слов.
-
Метрическая система мер. Эталон длины
Петр I был первым, кто попытался связать русскую и английскую системы мер. По его указу аршин был уравновешен с 28 английскими дюймами, так чтобы сажень соответствовала семи английским футам. Русская сажень до «подгонки» ее под английские футы равнялась 216 см., а затем сравнялась до 213,36 см., об этом свидетельствует подлинная линейка царя Петра I. Затея Петра I долго обмозговывалась учеными и только в 1835 г. Указ окончательно определил: "Основанием российской линейной меры оставить навсегда сажень в семи настоящих английских футах с разделением на три аршина, каждый на 28 дюймов или 16 вершков".
При развитии торговли между странами отсутствие общих мер создавало большие затруднения: в разных странах существовали разные единицы измерения; обмениваться различного рода данными с разными государствами было неудобно; ранее используемые системы мер являлись крайне сложными. Назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними, то есть ввести единую систему мер, удобную для всех стран, с простыми соотношениями между единицами.
Такая система - ее назвали метрической системой мер - была разработана во Франции и объявлена законной с 1799 года. Единицей длины был выбран 1 метр (от греческого слова «метрон» - мера) - одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж.
Ученые изготовили эталон (образец) метра в виде линейки из платины. Правда все боялись, что эталон потеряется, и на всякий случай сделали 31 копию метра и раздали их разным странам. России достались 2 копии: № 11 и № 28.
Метрическая система мер принята большинством стран мира, так как она удобна тем, что в ней десять мелких единиц (например, миллиметров) составляют новую единицу (сантиметр), десять новых единиц в свою очередь составляют более крупную единицу (дециметр) и т. д.
Иначе говоря, метрическая система построена на десятичной основе, как и наша система счисления. Это очень удобно при выполнении арифметических действий с именованными числами.
В России метрической система мер введена в 1918 году. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежат Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.
Образование названий единиц в метрической системе:
Приставка
Значение приставки
Пример
деци-
уменьшение в 10 раз
дециметр - метра
санти-
уменьшение в 100 раз
сантиметр - метра
милли-
уменьшение в 1000 раз
миллиметр - метра
гекто-
увеличение в 100 раз
гектар - 100 ар
кило-
Увеличение в 1000 раз
километр - 1000 метров
1 см = 10 мм 1 см 2 = 100 мм 2 1 см 3 = 1000 мм 3
1 дм = 10 дм 1 дм 2 = 100 см 2 1 дм 3 = 1000 см 3
1 м = 10 м 1 м 2 = 100 дм 2 1 м 3 = 1000 дм 3
1 а = 100 м 2
1 га = 100 а
1 км 2 = 100 га
ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ЗАДАНИЕ. Измерить длину и ширину кабинета информатики, длину школьного коридора на 3 этаже, длину шпагата, длину и ширину школьной парты и учебника математики в метрических и неметрических единицах измерения.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Выяснить, можно ли в настоящее время, пользоваться старинными мерами измерения.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:
-
Для измерений длины и ширины кабинета информатики выбрана неметрическая единица - шаг, метрическая единица - метр.
-
Для измерений длины и ширины школьной парты выбрана неметрическая единица - пядь, метрическая единица - сантиметр.
-
Для измерений длины и ширины учебника математики выбрана неметрическая единица - вершок, метрическая единица - миллиметр.
-
Для измерения длины школьного коридора выбрана неметрическая единица - сажень, метрическая единица - метр.
-
Для измерения длины шпагата выбрана неметрическая единица - локоть, метрическая - метр.
-
Результаты измерений и вычислений сведены в таблицу.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Исследование
Измерения древнерусскими мерами
Измерения рулеткой
длина
ширина
длина
ширина
-
Кабинет информатики
17 шагов
9 шагов
10 м
6 м
-
Школьный коридор
38 сажень
-
65 м
-
-
Школьная парта
7 пядей
3пяди
120 см
50 см
-
Учебник математики
5 вершков
4 вершка
220 мм
175 мм
-
Шпагат
16 локтей
-
6 м
-
Используя таблицу древнерусских мер длины (Приложение 1,2), переведем наши неметрические измерения в метрические и сравним их со второй половиной таблицы.
Исследование
Измерения древнерусскими мерами, выраженные в метрической системе
Измерения рулеткой
длина
ширина
длина
ширина
-
Кабинет информатики
12 м
6,4 м
10 м
6 м
-
Школьный коридор
66,88 м
-
65 м
-
-
Школьная парта
124,46 см
53 см
120 см
50 см
-
Учебник математики
223 мм
178 мм
220 мм
-
мм
-
Шпагат
7,36 м
-
6 м
-
2.1. Анализ результатов исследований
Исследование показало, что результаты в метрической и неметрической системах значительно отличаются. Это связано с тем, что у каждого из нас «свои мерки», отличающиеся от данных таблицы приложения 1. Отсюда, наверное, и поговорка «мерить на свой аршин», потому, что аршин у каждого свой, поэтому и измерения получаются неточные.
2.2. Выводы по исследованию
Подводя итог по исследованию можно сказать, что:
-
без измерений современный человек обходиться не может;
-
в древности люди тоже не могли обходиться без измерений;
-
существовали разные меры длины, которые отличались друг от друга;
-
старинные единицы длины были неточными, поэтому возникла необходимость перехода к единой метрической системе мер. Сейчас используются более точные, общие для всех стран единицы измерения: сантиметр, метр, километр, миллиметр.
-
старинные меры длины встречаются в поговорках, в сказках, поэтому знать их надо.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Меры длины сегодня удобны и понятны. Каждый человек должен знать и современные меры длины и старинные. Не зная прошлого нельзя понять настоящее.
Со старинными мерами длины мы встречаемся при решении занимательных задач, а также при чтении сказок, употреблении поговорок и пословиц. Но не всегда нам известны соотношение старинных мер с современными мерами длины
Мы изучили старинные меры длины, истории их возникновения и примеры использования в математике, устном народном творчестве, попытались растолковать некоторые пословицы (Приложение 4), установили следующие причины отказа их от использования в современном мире и причины перехода в метрическую систему мер:
-
чтобы перевести одну единицу в другую приходится умножать или делить на разные числа: 16, 3, 500, что очень неудобно;
-
измерения получались неточными;
-
в разных странах существовали разные единицы измерения;
-
обмениваться различного рода данными с разными государствами было неудобно;
-
ранее используемые системы мер являлись крайне сложными;
В процессе выполнения работы мы ответила на вопросы: что такое мера, откуда произошли древние меры длины, рассмотрела понятия и численные значения наиболее распространенных старинных мер: шаг, пядь, локоть, сажень, ладонь, фут, дюйм и многих других, а также рассказала об их историческом происхождении, и применении в пословицах и поговорках.
В проекте содержится таблица старинных и современных мер длин и расстояний (Приложения 1,2,3).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
-
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. 25-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.
-
Математика: Школьная энциклопедия/Гл. ред. С.М. Никольский. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996 г.
-
Интернет-ресурсы:
-
;
-
.