'Простые и составные числа' 5 класс

Технологическая карта урока по учебнику «Математика 5»

Авторы: С. А. Козлова, А.Г. Рубин

Место урока в теме (взаимосвязь с другими темами): Урок №7 главы «Делимость чисел» (введение нового понятия простого и составного числа с опорой на знания делителей и кратных числа, признаков делимости).

В соответствии с тематическим планированием на данную тему отводится 2 часа учебного времени. Урок первый.

Тема

Простые и составные числа.

Эпиграф

«Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью…».

Стевин

Тип урока:

урок открытия нового знания.

Цели урока

Расширение представления о натуральных числах

Задачи:

Образовательные:

• Организовать деятельность учащихся по формированию понятия простого и составного числа:

• помочь учащимся сформулировать понятия простого и составного чисел;

• познакомить с таблицей простых чисел;

• дать возможность познакомиться с историей открытия простых чисел;

• помочь учащимся выявить первые простые числа, используя метод «решето Эратосфена»;

• Обеспечить закрепление понятий простого и составного числа, в разнообразных ситуациях.

Развивающие:

• Продолжить формирование логического мышления:

• умение выделить объекты сравнения;

• находить параметры и признаки сравнения;

• умение соотносить, сопоставлять, противопоставлять, находить сходства и различия;

• умение анализировать;

• умение строить аналогии;

• обобщать;

• систематизировать;

• объяснять понятия.

• Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

• Пробудить математическую любознательность и инициативу, формировать устойчивый интерес к предмету, связывая изучение творческого материала с историей развития науки, эмоции, волю.

Воспитательные:

• Продолжить воспитание коммуникативной компетенции;

• Вовлекать в активную практическую деятельность;

• Воспитывать дисциплинированность и собранность.

Планируемый результат

1.Личностные:

• ответственное отношение к учению;

• первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

2. Познавательные:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

3.Коммуникативные:

• взаимодействовать и находить общие способы работы;

• работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

• слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

4.Регулятивные:

• формулировать и удерживать учебную задачу; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Предметные умения

УУД (БУ и ПУ)

В результате обучающийся

• выявляет совместно с учителем три группы натуральных чисел;

• знает название каждой группы;

• умеет находить среди натуральных чисел (по количеству делителей) «простое» и «составное»;

• может обосновать свой ответ;

• имеет представление о способе составления таблицы простых чисел (Решето Эратосфена);

• выявляет совместно с учителем особенность некоторых простых чисел, разность которых равна 2;

• осознаёт способы проверки «Является ли данное число простым?»: с помощью таблицы простых чисел либо с помощью нахождения более двух делителей;

• выявляет совместно с учителем особенность некоторых составных чисел, сумма делителей которых равна данному числу (без самого числа);

• получает возможность найти среди двузначных чисел «совершенное» число; узнать какие числа называются фигурными, многоугольными, дружественными и компанейскими (домашнее задание);

Личностные:

• установление обучающимися связи между целью учебной деятельностью и ее мотивом.

• независимость и критичность мышления, воля, настойчивость в достижении цели

• развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях

Регулятивные:

• умение ставить личные цели деятельности на основе соотнесения того, что известно и усвоено учащимися, и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

• планирование своей работы в соответствии с поставленной задачей, умение вносить необходимые коррективы на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок;

• умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

• осуществление контроля и оценки процесса и результатов деятельности.

Познавательные:

• умение по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

• умение выделять и формулировать познавательные цели, осуществлять рефлексию способов и условий действия, производить анализ и синтез объектов;

• умение действовать по алгоритму;

Коммуникативные:

• умение слушать и вступать в диалог;

• участвовать в коллективном обсуждении проблем;

• умение полно и точно выражать свои мысли;

• интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.

Основные понятия

Простые натуральные числа. Числа - близнецы. Составные натуральные числа. Совершенные числа.

Организация пространства

Основные виды учебной деятельности обучающихся

Основные технологии

Основные методы

Формы работы

Межпредметные связи

Ресурсы

Познавательная деятельность

технологии проблемно-диалогического обучения; информационно-коммуникативные технологии.

частично-поисковый, самостоятельная работа, беседа

устная, письменная; фронтальная, групповая, работа в парах

математика, история

Учебник

• «Математика» (5 класс) в 2-х частях, авторов: С.А. Козлова, А.Г. Рубин М.: Баласс, 2011 г. (Образовательная система «Школа 2100»)

техническое обеспечение:

• персональный компьютер,

• демонстрационный экран, мультимедийный проектор

программное обеспечение:

• (Microsoft Power Point)

Урок проводится в 5-Б классе Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 5 п. Карымское с пришкольным интернатом». Выбор методов и форм обучения обоснован тематикой урока «Открытие нового знания», используемые игровые элементы обусловлены возрастом обучающихся, повышением их интереса к математике.

План урока.

1. Организационный этап.

2. Краткое обсуждение результатов домашней работы.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

4. Постановка цели и задач урока. Построение проекта выхода из затруднения.

5. Первичное усвоение новых знаний.

6. Первичная проверка понимания.

7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

8. Первичное закрепление - физкультминутка.

9. Подведение итогов, информация о домашнем задании.

10. Рефлексия учебной деятельности.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Прогнозируемый

результат

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1-й этап «Организационный»

Задачи этапа

1. Организовать актуализацию требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

2. Создать условия для возникновения внутренней потребности, включения в учебную деятельность.

3. Создать комфортную ситуацию начала урока.

Взаимные приветствия учителя и учащихся; фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.

Проверка настроения: прием «Смайлики».

Приветствуют учителя. Каждый ученик показывает ту карточку, которая соответствует настроению в данный момент

Планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Настрой на урок.

Волевая саморегуляция

Полная готовность класса к работе; быстрое включение учащихся в деловой ритм; организация внимания всех учащихся. Психологическая готовность

2-й этап «Краткое обсуждение результатов домашней работы»

Задачи этапа

1. Выяснить степень усвоения заданного на дом материала;

2. Определить типичные недостатки в знаниях и их причины;

3. Ликвидировать обнаруженные недочёты.

Контролирует правильность выполнения заданий, организует устранение пробелов в знаниях учащихся («Откройте тетради, возьмите карандаш, проверьте правильность выполнения домашнего задания»

«Поднимите руку те, кто справился с заданием, а теперь те, кто допустил ошибки. Какие ошибки были вами допущены?»

Проверяют домашнее задание по готовому решению на слайде, исправляют ошибки

Учащиеся поднимают руки, делают анализ своих ошибок.

Умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формулируют вопросы, выслушивают ответы на них

Умение слушать собеседника, высказывать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Умение критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его

Дети сверяют и корректируют свои домашние задания перед тем, как их сдать на проверку.

Контроль и коррекция в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном.

Правильно выполненное домашнее задание, коррекция ошибок

3-й этап «Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии»

Задачи этапа

1. Создать ситуацию, успеха, путем проверки владения материала прошлых уроков.

2. Активизировать соответствующие мыслительные операции (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память).

3. Обеспечить мотивацию и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализировать опорные знания и умения.

Организует работу по актуализации опорных знаний:

На доске представлены числа:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 24, 25, 30, 36, 81, 15.

Задание:

сгруппировать числа и объяснить - по какому признаку это было сделано.

Фронтальный опрос:

- Какие признаки делимости чисел вы знаете? (на 2, 3, 5, 9, 10). Сформулируйте их.

-Какое число называют делителем данного натурального числа? (Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.)

-Какое число является делителем любого натурального числа? (Единица.)

А сейчас ПРОБНОЕ УЧЕБНОЕ ДЕЙСТВИЕ:

С какой целью вы будете работать с пробным действием? (Чтобы мы поняли, что не знаем)

Учитель формирует 2 группы чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13 и

4, 8, 9, 81, 10, 30, 6, 36, 12, 24, 25, 15

Чем отличаются первая группа чисел от второй?

Учащиеся не могут дать ответ

Выявление места и причины затруднения

Почему возникло затруднение? (мы не знаем правила)

Выходят к доске по одному представителю от ряда и формируют группы, например такие:

2, 8, 4,

9, 36, 81,

10, 30,

6, 3, 12, 24,

25, 15,

7, 11, 13.

Принимают участие во фронтальном опросе.

Пытаются решить задачу известным способом. Фиксируют проблему.

Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

Участвуют в совместной работе по формированию групп чисел, договариваясь при этом, какой из признаков является приоритетным.

Умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Умение выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; умение выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения

Быстрая проверка опорных знаний. Выявление места и причины затруднения.

4-й этап «Постановка цели и задач урока. Построение проекта выхода из затруднения»

Задачи этапа

Организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Организовать построение проекта выхода из затруднения

Целеполагание на урок.

Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения - узнать, чем отличается одна группа чисел от другой), согласовывают тему урока, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства, т.е.

уч-ся ставят цель проекта (называют СВОИ цели на данном уроке - открыть новое знание)

Совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять свои цели учебной деятельности.

Фронтальное взаимодействие с учителем.

совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.), умение слушать, дополнять и уточнять, высказываться по существу

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

- целеполагание как постановка учебной задачи,

- планирование,

- прогнозирование.

Активность познавательной деятельности учащихся на последующих этапах

5-й этап «Первичное усвоение новых знаний»

Задачи этапа

1. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала.

2. Содействовать усвоению способов, средств, которые привели к определённому выбору.

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом:

1. Исследование:

Найдите делители каждого числа (работа в группах).

2. Заполнение таблицы.

3. Обсуждение:

Чем отличается первая группа чисел от второй? (в первой группе числа имеют ровно два делителя. )

Какие? (Само число и 1)

Вторая группа? (имеют более двух делителей)

Как вы думаете, какими числами удобнее пользоваться на практике? Почему?

( первой)

Числа в первой группе и называются простыми, а второй составными.

Сформулируйте определение простого числа?

Сформулируйте определение составного числа?

Число 1 к какой группе чисел относится? (ни к той, ни к другой)

Сформулируете тему урока «Простые и составные числа»

Где мы можем проверить свои предположения? (в учебнике)

Стр. 183 - Найдите определения простого числа

Найдите определение составного числа

На сколько частей разбивается множество натуральных чисел? (на 3) Какие? (число 1, простые числа, составные числа). Как мы можем определить, какое число перед нами? (посчитать кол-во делителей). А еще существует таблица простых чисел - знакомство с таблицей.

Проводят коллективное исследование:

-поиск всех делителей натуральных чисел, заполнение таблицы, анализ, классификация по группам (имеет 1 делитель, 2 делителя, больше

2-х),

-присвоение термина «простое», «составное», «ни простое, ни составное».

Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения

Уч-ся участвуют в диалоге с учителем и детьми, делают необходимые записи в тетрадях.

Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами, умения формулировать вопросы к тексту;

самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.

Осуществлять смысловое чтение Построение логической цепи рассуждения

Участвуют в обсуждении содержания материала

Совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Исследование условий учебной задачи, обсуждение предметных способов решения, выдвижение гипотез, выслушивание вариантов одноклассников, самоконтроль

Умение выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; составлять в группе план решения проблемы; работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно; в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Правильность ответов и действий обучающихся в процессе исследования чисел на наличие делителей, заполнения таблицы, отражающей количество делителей; при выявлении трех групп натуральных чисел, присвоении термина «простое», «составное», «ни простое, ни составное».

6-й этап «Первичная проверка понимания»

Задачи этапа

Организовать усвоение новых понятий. Установить правильность и осознанность изучения темы.

Организует контроль усвоения понятий, предоставляет возможность исправления ошибок, обоснования своего мнения, создаёт ситуацию успеха;

Подводит к открытию нового знания в форме диалога.

Задание:

Давайте лучше узнаем друг друга.

Встаньте те, у кого день рождения выражен простым числом?

А у кого - составным числом?

А у кого - ни простым, ни составным числом? Спасибо.

Среди составных чисел нашлись интересные. Сумма делителей, которых (без самого числа) равна этому же числу. Посмотрим. Выпишем все делители числа 6. Посчитаем сумму, исключая 6. За такую особенность это число назвали совершенным.

Приходилось ли вам слышать это слово? Когда? Где? Пожелаю вам стремиться тоже к совершенству. Такие люди - редкость.

Совершенных чисел тоже немного. Я вас прошу дома найти двузначное совершенное число (подсказка: оно выражено числом, не превосходящим числа дней декабря).

Соотносят дату дня Рождения с понятием «простое», «составное» число. Обосновывают и доказывают свой выбор.

Находят все делители числа 6, замечают свойство суммы делителей, выводят определение «совершенного числа».

Умения по использованию общих приёмов решения задач;

применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями

Планирование учебного сотрудничества

Совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.), умение слушать, дополнять и уточнять, высказываться по существу

Оценивают предложенные варианты,

выбирают наиболее точный и вносят коррективы, выполняют

самооценку своей деятельности

Контроль и коррекция в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном.

Умение находить среди натуральных чисел (по количеству делителей) «простое» и «составное»;

умение обосновать свой ответ.

7-й этап «Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону»

Задачи этапа

Обеспечить усвоения знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

1. Организует парную работу, следит за ходом выполнения задания, фиксирует первую пару верно, выполнившую задание.

Задание «Кто предложил способ нахождения простых чисел?»:

С помощью таблицы простых чисел выберите и обведите буквы, соответствующие простым числам. Прочитайте имя греческого ученого.

2. Организует сопоставление работы с эталоном для самопроверки.

Проводят работу с таблицей простых чисел (на форзаце учебника), используют карточку игры «Сыщики».

Выдвигают предположение о способе нахождения простых чисел, имеют возможность получить представление о решете Эратосфена - практическая работа в парах.

Историческая справка:

В настоящее время составление таблиц простых чисел можно "поручить" компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа, которые "вручную", наверное, никогда бы не были найдены. Однако компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец, все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и найден…больше двух тысяч лет назад. Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых чисел. Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени - Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2 т. е. 4, 6, 8 и т.д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3), далее через четыре числа идущие после 5 и так далее. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена.

Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.

Находят по таблице числа-близнецы. (Например: 17 и 19).

умения по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов; извлечение необходимой информации

Работа в паре

Формирование умений устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом

Оценивают личные достижения и достижения товарищей, уточняют пробелы в знаниях

Контроль и коррекция в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном.

Сформировано представление о способе составления таблицы простых чисел (Решето Эратосфена);

Осознание способов проверки «Является ли данное число простым?»: с помощью таблицы простых чисел либо с помощью нахождения более двух делителей;

8-й этап «Подведение итогов, информация о домашнем задании»

Задачи этапа

1. Организовать фиксацию нового содержания изученного на уроке.

2. Организовать фиксацию неразрешенных затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.

3. Обеспечить понимание содержания домашнего задания.

Подводит итоги урока, ставит задачи на следующий урок.

Поясняет домашнее задание

а) Найдите двузначное совершенное число (подсказка: оно выражено числом, не превосходящим числа дней декабря);

б) Узнайте какие числа называются: фигурными, многоугольными, дружественными и компанейскими;

в) Выполните упражнения № 15, № 16, № 17 стр. 186

Подводят итоги совместной и индивидуальной деятельности уч-ся (новое содержание, изученное на уроке и оценка личного вклада в совместную учебную деятельность), достижение поставленной цели

Умение структурировать знания.

Оценка процессов и результатов деятельности

Вопросно-ответное общение

Умение слушать собеседника, высказывать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Оценивают личные достижения

Волевая саморегуляция. Осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению

Подведение итогов урока.

Запись д/з и понимание детьми технологии его выполнения

9-й этап «Рефлексия учебной деятельности»

Задачи этапа

1. Проанализировать и оценить уровень успешности достижения цели;

2. выявить качества и уровень овладения знаниями;

3. постановить цели последующей деятельности.

Организует рефлексию уч-ся по поводу своего психо-эмоционального состояния,

мотивации, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками:

Какое новое знание вы сегодня открыли?

Достигли ли вы цели урока?

У кого были затруднения? Удалось ли их вам преодолеть?

Над чем ещё надо поработать?

Как бы вы оценили работу всего класса?

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, делают выводы

рефлексия способов и условий действия

Выслушивают одноклассников, озвучивают свое мнение

Умение выражать свои мысли.

Оценивание качества своей и общей учебной деятельности

Оценивают личные достижения, уточняют пробелы в знаниях

Умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Осмысление результатов своей работы

Самоанализ урока по математике в 5-Б классе

по теме «Простые и составные числа»

Учитель математики Крупская О.В.

«Среди чисел существует такое

совершенство и согласие, что нам надо размышлять

дни и ночи над их удивительной закономерностью…».

Стевин

Сегодняшний урок «Простые и составные числа» №7 главы «Делимость чисел» (введение нового понятия простого и составного числа с опорой на знания делителей и кратных числа, признаков делимости). В соответствии с тематическим планированием на данную тему отводится 2 часа учебного времени. Урок первый.

Цель: Расширение представления о натуральных числах

Задачи:

Образовательные:

• Организовать деятельность учащихся по формированию понятия простого и составного числа:

• помочь учащимся сформулировать понятия простого и составного чисел;

• познакомить с таблицей простых чисел;

• дать возможность познакомиться с историей открытия простых чисел;

• помочь учащимся выявить первые простые числа, используя метод «решето Эратосфена»;

• Создать условия для развития умения выполнять разложение составного числа на простые множители;

• Обеспечить закрепление понятий простого и составного числа, умения выполнять разложение составного числа на простые множители в разнообразных ситуациях.

Развивающие:

• Продолжить формирование логического мышления:

• умение выделить объекты сравнения;

• находить параметры и признаки сравнения;

• умение соотносить, сопоставлять, противопоставлять, находить сходства и различия;

• умение анализировать;

• умение строить аналогии;

• обобщать;

• систематизировать;

• объяснять понятия.

• Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

• Пробудить математическую любознательность и инициативу, формировать устойчивый интерес к предмету, связывая изучение творческого материала с историей развития науки, эмоции, волю.

Воспитательные:

• Продолжить воспитание коммуникативной компетенции;

• Вовлекать в активную практическую деятельность;

• Воспитывать дисциплинированность и собранность.

В процессе обучения формирую следующие блоки УУД:

Личностные:

• установление обучающимися связи между целью учебной деятельностью и ее мотивом;

• независимость и критичность мышления, воля, настойчивость в достижении цели;

• развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях.

Регулятивные:

• умение ставить личные цели деятельности на основе соотнесения того, что известно и усвоено учащимися, и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

• планирование своей работы в соответствии с поставленной задачей, умение вносить необходимые коррективы на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок;

• умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

• осуществление контроля и оценки процесса и результатов деятельности.

Познавательные:

• умение по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

• умение выделять и формулировать познавательные цели, осуществлять рефлексию способов и условий действия, производить анализ и синтез объектов;

• умение действовать по алгоритму;

Коммуникативные:

• умение слушать и вступать в диалог;

• участвовать в коллективном обсуждении проблем;

• умение полно и точно выражать свои мысли;

• интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.

Планируемые результаты:

1. Предметные:

В результате обучающийся

• выявляет совместно с учителем три группы натуральных чисел;

• знает название каждой группы;

• умеет находить среди натуральных чисел (по количеству делителей) «простое» и «составное»;

• может обосновать свой ответ;

• имеет представление о способе составления таблицы простых чисел (Решето Эратосфена);

• выявляет совместно с учителем особенность некоторых простых чисел, разность которых равна 2;

• осознаёт способы проверки «Является ли данное число простым?»: с помощью таблицы простых чисел либо с помощью нахождения более двух делителей;

• выявляет совместно с учителем особенность некоторых составных чисел, сумма делителей которых равна данному числу (без самого числа);

• знает алгоритм разложение составного числа на простые множители.

В результате обучающийся получает возможность

• найти среди двузначных чисел «совершенное» число;

• узнать какие числа называются фигурными, многоугольными, дружественными и компанейскими (домашнее задание);

2.Личностные:

• ответственное отношение к учению;

• первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации.

3. Познавательные:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

4.Коммуникативные:

• взаимодействовать и находить общие способы работы;

• работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;

• слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

5.Регулятивные:

• формулировать и удерживать учебную задачу; сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Оборудование:

Учебник «Математика» (5 класс) в 2-х частях, авторов: С.А. Козлова, А.Г. Рубин М.: Баласс, 2011 г. (Образовательная система «Школа 2100»)

техническое обеспечение:

• персональный компьютер,

• демонстрационный экран,

• мультимедийный проектор

программное обеспечение:

(Microsoft Power Point)

раздаточный материал и демонстрационный материал:

• карточки с цифрами, таблица;

• карточки для групповой работы (набор натуральных чисел, таблица);

• карточки для математической игры «Сыщики»;

• карточки для рефлексии «Смайлики».

Тип урока: урок открытия нового знания.

На уроке были учтены возрастные и психологические особенности учащихся (в классе обучается 26 учеников. На уроке присутствовали - . По результатам первой четверти ученики показали следующие результаты по математике: успеваемость - 96,15%, качество знаний - 69,23%, средний балл - 3,81.

Уровень сформированности учебной мотивации - 70,3%. Между обучающимися достаточно ровные, в целом бесконфликтные отношения. Характерный тип мышления для класса - конкретно-понятийный. Доминирует наглядно-действенное и наглядно-образное мышление (все изучаемое нужно потрогать и увидеть). Абстрактное мышление развито пока ещё плохо. Основной тип памяти в классе - зрительная и двигательная, а так как в целом типы памяти совпадающие, это также является основой для взаимопонимания в классе.

Основная масса обучающихся класса - это дети с хорошим уровнем способностей и высокой мотивацией учения, они в состоянии освоить программу по предмету больше, чем базовый уровень. Они отличаются хорошей организованностью, дисциплинированностью, ответственным отношением к выполнению учебных и домашних заданий.

В целом обучающиеся класса находятся почти на одинаковом уровне с точки зрения своих индивидуальных особенностей: памяти, внимания, воображения, мышления, уровня работоспособности, темпа деятельности, темперамента, что способствует хорошему восприятию и усвоению учебного материала. В особом внимании нуждается Ишенин А.)

Основные технологии обучения:

• информационно-коммуникативные технологии обучения,

• технологии проблемно-диалогического обучения.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

• фронтальная,

• групповая,

• работа в парах.

Урок проводился согласно тематического планирования.

Свой урок я строила в соответствии с ФГОС, используя информационно-коммуникативные технологии. На уроке были учтены возрастные и психологические особенности учащихся. В содержание урока я включила элементы обучения школьников универсальным учебным действиям: цели урока определяли сами ученики, исходя из соответствующей проблемной ситуации.

На данном уроке применялся деятельностный метод обучения, который был реализован в следующих видах деятельности: учебной и учебно-исследовательской. Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению к деятельности. Помня об этом, я тщательно продумывала каждый этап урока, составляла задания, подбирала вопросы, использовала различные приёмы активизации учеников.

На всех этапах урока ученики были вовлечены в активную мыслительную и практическую деятельность исследовательского характера, детям надо было не только использовать уже имеющиеся знания, но и найти новый способ выполнения уже известного им действия.

Этапы урока были тесно взаимосвязаны между собой, чередовались различные виды деятельности. Умственные действия опирались и подкреплялись практическими.

Учебный материал на протяжении всего урока работал на организацию посильного поиска и исследования пятиклассника, соответствовал их жизненному опыту.

Для каждого ученика была создана ситуация успеха, что также способствовало повышению мотивации и поддержанию познавательного интереса к учению. При постановке вопросов и определении заданий на уроке я учитывала индивидуальные особенности учеников, давала только положительную характеристику результатам их деятельности, что стимулировало детей и повышало их активность на уроке.

Учебный материал урока соответствовал принципу научности, доступности и был посилен для учеников пятого класса. Учебная информация была привлекательна для детей. За счёт привлекательности содержания заданий и подачи учебного материала, повысились возможности учеников в достижении поставленных целей на уроке.

Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен. Интенсивность урока была оптимальной с учётом физических и психологических особенностей учащихся.

Содержание урока.

Материал для урока носил научный характер, использовала математическую терминологию и добивалась этого от детей весь урок. Основные понятия: простые натуральные числа; числа - близнецы; составные натуральные числа; совершенные числа; разложение натуральных чисел на множители. Предложенные задания, групповая работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран верно, т.к. уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении. На каждом этапе урока отрабатывались ключевые понятия темы.

Методическое обеспечение урока.

Урок построен на технологии информационно-коммуникативных и проблемного диалога, что соответствует технологиям обучения в Образовательной системе «Школа 2100».

Материал урока соответствовал уровню подготовленности учащихся класса, что обеспечивало обратную связь. Выбранный темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных целей.

Структура урока.

1. Организационный этап.

2. Краткое обсуждение результатов домашней работы.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

4. Постановка цели и задач урока. Построение проекта выхода из затруднения.

5. Первичное усвоение новых знаний.

6. Первичная проверка понимания.

7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

8. Первичное закрепление - физмультминутка.

9. Подведение итогов, информация о домашнем задании.

10. Рефлексия учебной деятельности.

Методика проведения различных этапов урока.

Организационный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно:

1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности ("надо");
2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность ("хочу");

3) устанавливаются тематические рамки ("могу").

Результатом является полная готовность класса к работе; быстрое включение учащихся в деловой ритм; организация внимания всех учащихся. Для проверки настроения применяю прием «Смайлики»

На этапе краткого обсуждения результатов домашней работы у обучающихся есть возможность выяснить степень усвоения заданного на дом материала; определить типичные недостатки в знаниях и их причины; ликвидировать обнаруженные недочёты, путем сличения результатов своей работы с представленным эталоном, и заметить первую закономерность чисел на данном уроке.

Для актуализации знаний я организовала работу, направленную на группирование чисел и объяснение - по какому признаку это было сделано. Предложенное задание, способствовало не только закреплению признаков делимости, но и моменту осознания учениками недостаточности имеющихся знаний, что помогло им провести исследование натуральных чисел на наличие делителей и выявить посредством классификации три группы чисел, которым в процессе поисковой деятельности они присвоили термин «простое», «составное», «ни простое, ни составное» число. При этом большинство обучающихся были активно включены в этап, эффективно участвовали в постановке цели, коммуникации, все поняли план решения поставленной задачи, были готовы приступить к решению, эффективно участвовали в коммуникации.

Постановка познавательных задач перед учащимися прошла в виде проблемного диалога, которым было предложено составить алгоритм действий. Дети работали в группах, что позволило включиться в работу как учащимся с высоким уровнем развития, так и «слабым» детям.

Изложение новых знаний не давалось в готовом виде: детям было предложено проанализировать таблицу и самим прийти к выводу, что существуют числа, у которых имеется два делителя; числа, у которых имеется несколько делителей; и единица, которая имеет только один делитель. При этом 100 % обучающихся были активно включены в этап, эффективно участвовали в поиске, классификации, присвоении термина.

На этапе первичной проверки понимания я организовала контроль усвоения понятий простых и составных чисел в ходе творческого задания «День рождения», предоставив возможность исправления ошибок, обоснования своего мнения, при этом100 % обучающихся проявили заинтересованность, эффективно участвовали в коммуникации, пытаясь соотнести дату дня Рождения с понятием «простое», «составное» число. Также в форме диалога я подводила обучающихся к открытию нового знания, и почти все ребята, выполняя работу по поиску всех делителей числа 6, заметили свойство суммы делителей, смогли вывести определение «совершенного числа».

На этапе самостоятельной работы с самопроверкой по эталону обучающимися была проведена работа с таблицей простых чисел (на форзаце учебника), в результате которой был дан ответ на вопрос «Кто предложил способ нахождения простых чисел?», что способствовало формированию умения извлекать необходимую информацию, работать в паре - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать, осознанно относиться к учению, учебному взаимодействию. Каждый имел возможность выдвинуть предположение о способе нахождения простых чисел, и получить представление о решете Эратосфена практическим путем.

Для воспитания интереса к учёбе и предмету присутствовали внутрипредметные и межпредметные связи - историческая справка о древнегреческом учёном Эратосфене Киренском.

На уроке использовался мультимедийный проектор (для экономии времени на уроке, развития интереса к обучению, обобщения знаний).

Применение проблемно - диалогического обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.

На каждом этапе урока учитывались индивидуальные особенности и интересы учащихся, уровень их подготовленности, осуществлялась индивидуализация обучения и дифференцированный подход.

В конце урока была проведена рефлексия детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Приветствовалась активность детей, поощрялась самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения позволили комфортно чувствовать себя всем детям на уроке.

Учебное время на уроке использовалось эффективно, запланированный объём урока выполнен. Интенсивность урока была оптимальной с учётом физических и психологических особенностей пятиклассников.

На уроке наблюдалось рациональное использование времени, предупреждение перегрузки детей обеспечивалось за счёт быстрой смены видов деятельности (на уроке надо было уделить больше времени для закрепления новой темы). На уроке применялись здоровье сберегающие технологии (физминутка общего воздействия). Применялись задания, направленные именно на развитие детей.

Урок был очень динамичный, один вид деятельности быстро сменялся другим, проведён в доброжелательной рабочей обстановке.

Урок поставленной цели достиг, так как итогом урока стала схема, расширяющая представление учащихся о натуральных числах. В результате обучающиеся знают, что существуют простые и составные числа; имеют представление о совершенных числах и числах-близнецах; имеют возможность узнать, какие числа называются фигурными, многоугольными, дружественными и компанейскими (домашнее задание).

Перспективы на будущее

1. Продолжать учить ребят работать в группах, в паре.

2. Учить ребят выражать свои мысли.

3. Добиваться от ребят точных и правильных ответов.

4. Расширять представления о натуральных числах, научить конструировать составные числа из простых, выполнять разложение составных чисел на простые множители.