Урок Контрольная работа 'Логические задачи'

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)

1 вариант

1. Решите логическую задачу любым способом:

Три подразделения А,В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1. подразделение А получит прибыль тогда и только тогда, когда получение прибыли подразделением С не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В;

2. прибыль не получат подразделение А или подразделение С, или одновременно они не получат прибыль;

3. подразделение А или подразделение С получит прибыль

По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Какие подразделения получили прибыль?

2. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

¬((|X| < 5)  (|X| < 1)  (|X| < 10))

3. (на оценку «Отлично») Сколько различных решений имеет система уравнений?

(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение

(((¬K → M) → (M  ¬L  ¬N))  ((¬K  ¬M) → (¬M  L  N)))  (L  M) = 1

где J, K, L, M, N - логические переменные?

4. дополнительное. Решите логическую задачу

В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык, историю, французский язык, математику.

Известно, что:

1. преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие года занимались художественной гимнастикой;

2. Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии;

3. будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт;

4. Флеров - сын преподавателя французского языка, но студентом у него не был;

5. преподаватель французского языка - самый старший из всех по взрасту и по стажу работы. Он работает в педагогическом институте с тех пор как окончил его. Преподаватели математики и истории - его бывшие студенты;

6. Аркадьева старше преподавателя немецкого языка;

Кто какой предмет преподает?

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)

2 вариант

1. Решите задачу любым способом:

На одном званом вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них капитан, трое - майоры, и один полковник. Дамы окружили офицеров таким вниманием, что все остальные гости оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить следующее:

1. у Петра такое же звание, как и у его друга сапера;

2. офицер-связист и Николай - большие друзья;

3. офицер-летчик вместе с Владимиром и Александром недавно были в гостях у Николая;

4. незадолго до званого вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба обратились к Александру с просьбой зайти к ним и помочь связисту устранить неисправность, и с тех пор приемники у обоих работают отлично;

5. Николай чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга-сапера избрал иной род войск;

6. Петр по званию старше Александра, а Владимир старше Николая;

7. Андрей накануне званого вечера был в гостях у Александра.

Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

2. Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (¬А → B)  (B ↔ (¬C → A))

в которой столбец значений аргумента А =236, В = 132, С= 17. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

3. (на оценку «Отлично») Решите систему логических уравнений. Определите количество решений:

(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение

¬((J → K) →(M  N))  ¬((M  N) → (¬J  K))  (M  N  K  L) = 0

где J, K, L, M, N - логические переменные?

4. дополнительное. Решите логическую задачу:

Вчера вечером:

1. Андрей отправился на концерт; 2) Борис провел все время с Ольгой;

3) Евгений так и не увиделся с Розой; 4) Полина побывала в кино;

5) Роза смотрела спектакль в театре; 6) какая-то пара посетила художественную выставку.

Кроме того, кого мы уже назвали, постоянно членами той же компании были Дмитрий и Серафима. Вместе с каждым юношей была девушка. Все пары были в разных местах. Кто с кем был и где?